2025年北京航空航天大学强基计划数学与应用数学专业考试全真试题及答案.docxVIP

2025年北京航空航天大学强基计划数学与应用数学专业考试全真试题及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x|ax=1},若B?A，则实数a的取值集合为.

2.已知复数z满足z2=1-√3i，则z3的实部为.

3.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为.

4.在等差数列{a?}中，a?=1，公差d≠0，若a?,a?,a??成等比数列，则公差d等于.

5.已知圆心在直线x-y=0上，半径为1的圆与直线3x+4y-25=0相切，则该圆的方程为.

6.执行如图所示的程序框图（此处无图），若输入的n为4，则输出的S的值为.

7.为了解某校学生的身高情况，随机抽取了该校100名学生的身高进行调查，在这个问题中，样本是.

8.已知函数g(x)=e^x-kx在x=1处取得极值，则实数k的值为.

9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=3,b=√7,C=60°，则sinA的值为.

10.设函数h(x)=|x-1|+|x+2|，则h(x)的最小值为.

二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）

11.已知函数f(x)=x3-3x+1，则f(x)在区间(-2,2)上的最大值与最小值之和为.

12.从5名男生和4名女生中任选3人参加活动，则选出的3人中恰好有1名女生的概率为.

13.已知向量p=(1,k),q=(3,-2)，若|p+q|=5，则实数k的值为.

14.已知函数F(x)=∫_0^x(t2+1)dt，则F(x)等于.

15.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点P是直线AB上的动点，则|PA|2+|PB|2的最小值为.

三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+1,g(x)=e^x。

(1)若f(1)=g(1)，求a的值；

(2)在(1)的条件下，讨论f(x)与g(x)的交点个数。

17.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足a2=b2+c2-bc。

(1)求角A的大小；

(2)若b=2√3,c=4，求△ABC的面积。

18.(本小题满分14分)已知数列{a?}的前n项和为S?，且满足a?=1,S?=2a?-1(n≥1)。

(1)求数列{a?}的通项公式；

(2)设b?=a?*2??1，求数列{b?}的前n项和T?。

19.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x3-3x2+2。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

20.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，F?,F?分别是椭圆x2/9+y2/4=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动。

(1)求证：|PF?|+|PF?|为定值；

(2)过点F?作直线l与椭圆交于M,N两点，且直线l与x轴不垂直。若△PMN的周长为16，求直线l的方程。

试卷答案

一、选择题

1.A

2.1

3.π

4.2

5.(x-1)2+(y+1)2=1或(x+1)2+(y-1)2=1

6.10

7.100名学生的身高

8.2

9.√21/7

10.3

二、填空题

11.-4

12.5/9

13.-4或4

14.x2+1

15.10

三、解答题

16.解：

(1)由f(1)=g(1)，得1+2a+1=e，解得a=(e-2)/2。

(2)令h(x)=f(x)-