2025年北京航空航天大学强基计划数学与应用数学考试试题集.docxVIP

2025年北京航空航天大学强基计划数学与应用数学考试试题集

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

第一部分

一、填空题（每小题5分，共20分）

1.已知集合A={x|-1x2},B={x|x^2-3x+20},则A∩B=__________。

2.函数f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是__________。

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5,S_5=25，则该数列的公差d=__________。

4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，则sinA+cosB=__________。

二、选择题（每小题6分，共30分）

1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=-x

C.y=1/x

D.y=|x|

2.若函数f(x)=x^2+bx+1在x=1处取得极小值，则实数b的值为（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

3.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为（）

A.-2

B.1

C.-2或1

D.2

4.已知圆O的半径为2，圆心在坐标原点，则直线3x+4y-5=0与圆O的位置关系是（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.无法确定

5.已知函数f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)的图像关于y轴对称，则实数α的一个可能取值为（）

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

三、解答题（每小题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=e^x-ax^2。

(1)求函数f(x)的导函数f(x)；

(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。

2.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1=2,a_4=16。

(1)求该数列的公比q；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n。

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=2c^2。

(1)求证：sin^2A+sin^2B=√2sin^2C；

(2)若c=√10,∠A=45°，求△ABC的面积。

第二部分

一、填空题（每小题6分，共24分）

1.已知函数f(x)=(x-1)lnx-x+1，则f(x)的单调递增区间为__________。

2.设函数g(x)=x^3-ax^2+bx+1，若g(x)在x=1处取得极值，且该极值为0，则a+b=__________。

3.已知向量veca=(1,2),vecb=(x,1)，若veca+vecb与veca-vecb垂直，则x=__________。

4.已知某工厂生产一种产品的成本函数为C(x)=100+2x+0.01x^2，其中x为产量，则当产量x=100时，该产品的边际成本为__________。

二、选择题（每小题7分，共35分）

1.极限lim(x→0)(e^x-cosx)/x^2的值为（）

A.1/2

B.1

C.3/2

D.2

2.若函数f(x)=x^3-3x+1的导函数f(x)在区间(-2,2)上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

3.已知函数h(x)=sin(2x+φ)的图像经过点(π/4,0)，且图像关于直线x=π/2对称，则φ的一个可能取值为（）

A.π/4

B.3π/4

C.π

D.5π/4

4.已知函数F(x)=∫_0^