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国家开放大学《土木工程力学(本)》作业与练习3

1.简述力法的基本原理。

力法的基本原理是把超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题。以多余未知力作为基本未知量，根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，在多余未知力作用处的位移应与原结构相应的位移相等的条件，建立力法方程，求解多余未知力，进而求出结构的内力和位移。例如对于一个一次超静定结构，解除一个多余约束得到基本结构，设多余未知力为$X_1$，根据基本结构在$X_1$和荷载作用下沿$X_1$方向的位移等于原结构该方向位移（通常为已知，如零）来建立方程$delta_{11}X_1+Delta_{1P}=0$，其中$delta_{11}$是$X_1=1$作用时沿$X_1$方向的位移，$Delta_{1P}$是荷载作用时沿$X_1$方向的位移。

2.什么是力法的基本结构和基本未知量？

力法的基本结构是从超静定结构中去掉多余约束后得到的静定结构。基本未知量是去掉多余约束处的多余未知力。例如对于一个两端固定梁，可去掉一端的转动约束和水平约束，得到简支梁作为基本结构，多余未知力就是去掉约束处的弯矩和水平力。基本结构的选择不唯一，但必须是几何不变的静定结构，基本未知量的个数等于结构的超静定次数。

3.简述位移法的基本原理。

位移法的基本原理是以结构的结点位移（角位移和线位移）作为基本未知量，通过建立各杆的杆端力与杆端位移之间的关系，再根据结点和截面的平衡条件建立位移法方程，求解结点位移，进而求出结构的内力。例如对于一个刚架结构，取结点的角位移和线位移为基本未知量，利用转角位移方程表示杆端力，根据结点的力矩平衡和截面的投影平衡建立方程求解。

4.什么是位移法的基本未知量和基本结构？

位移法的基本未知量是结构的独立结点角位移和独立结点线位移。确定结点角位移时，刚结点有一个角位移，固定端无角位移，铰结点和滑动支座处无角位移。确定结点线位移时，一般采用附加链杆法，使原结构变成无结点线位移的结构，所需附加链杆的数目就是独立结点线位移的数目。位移法的基本结构是在原结构的结点上附加约束（刚臂和链杆），使结点不能发生角位移和线位移而得到的一组单跨超静定梁。

5.简述力矩分配法的基本原理。

力矩分配法的基本原理是基于位移法，它不需要建立和解算联立方程，而是通过逐次渐近的方法来计算杆端弯矩。先将结构的结点固定，计算各杆的固端弯矩，然后放松结点，把结点上的不平衡力矩按各杆的分配系数分配给各杆端，再将分配弯矩向远端传递，得到传递弯矩，重复上述过程，直到结点上的不平衡力矩小到可以忽略不计，最后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，得到杆端的最后弯矩。

6.什么是转动刚度、分配系数和传递系数？

转动刚度$S$表示杆端对转动的抵抗能力，它等于使杆端产生单位角位移时所需施加的力矩，其值与杆件的线刚度$i$和杆端的约束情况有关。例如等截面直杆，当远端固定时，转动刚度$S=4i$；远端铰支时，$S=3i$。分配系数$mu$是指作用于结点上的外力偶矩按各杆的转动刚度分配给各杆端的比例，某杆$AB$在结点$A$的分配系数$mu_{AB}=frac{S_{AB}}{sumS}$，其中$sumS$是汇交于结点$A$的各杆转动刚度之和。传递系数$C$是指当杆端发生转动时，近端弯矩与远端弯矩的比值，如等截面直杆，远端固定时，传递系数$C=0.5$；远端铰支时，$C=0$。

7.简述影响线的概念。

影响线是研究移动荷载作用下结构内力变化规律的工具。它表示单位移动荷载$F=1$沿结构移动时，某一指定截面的某一内力（如弯矩、剪力、轴力等）或支座反力随荷载位置变化的函数图形。例如简支梁的支座反力影响线，当单位荷载在梁上移动时，该支座反力的大小随荷载位置变化，将这种变化关系用图形表示出来就是支座反力影响线。

8.绘制简支梁的支座反力影响线。

以简支梁$AB$为例，求支座$A$的反力$F_{RA}$。取梁的左端$A$为坐标原点，$x$表示单位荷载$F=1$的位置。根据平衡方程$sumM_B=0$，可得$F_{RA}timesl1times(lx)=0$，则$F_{RA}=1frac{x}{l}$。当$x=0$时，$F_{RA}=1$；当$x=l$时，$F_{RA}=0$。所以支座$A$的反力影响线是一条从$A$点纵坐标为$1$到$B$点纵坐标为$0$的直线。同理可求得支座$B$的反力$F_{RB}=frac{x}{l}$，其影响线是从$A$点纵坐标为$0$到$B$点纵坐标为$1$的直线。

9.简述虚功原理及其应用。

虚功原理包括虚位移原理和虚力原理。虚位移原理是指对于具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位