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******************************相似三角形的判定课件第1页,共24页,星期日,2025年,2月5日1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?2、两个直角三角形一定相似吗?为什么?两个等腰直角三角形呢?3、两个等腰三角形一定相似吗?为什么?两个等边三角形呢?相似比是多少?300450回顾第2页,共24页,星期日,2025年,2月5日A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗?为什么?A6BC5382°47°6回顾第3页,共24页,星期日,2025年,2月5日在相似多边形中,最简单的就是相似三角形在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?第4页,共24页,星期日,2025年,2月5日如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE//BC,DE交AC于点E,△ADE与△ABC有什么关系?思考?第5页,共24页,星期日,2025年,2月5日直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.第6页,共24页,星期日,2025年,2月5日再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.∴AD=EF.又∠A=∠1,∠2=∠C,∴△ADE≌△EFC,DE=FC=BF=BC.∴AE=EC=AC,∵AD=DB=AB,第7页,共24页,星期日,2025年,2月5日即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.AD=AB,AE=AC,DE=BC.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2这样,我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,相似比等于0.5.△ADE∽△ABC结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似第8页,共24页,星期日,2025年,2月5日改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想△AD’E’与△ABC仍有相似关系.因此,我们有:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.第9页,共24页,星期日,2025年,2月5日平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型(图2)DEOBCABCDE(图1)理解第10页,共24页,星期日,2025年,2月5日请写出它们的对应边的比例式理解第11页,共24页,星期日,2025年,2月5日已知:如图,AB∥EF∥CD,3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解第12页,共24页,星期日,2025年,2月5日如图,△ABC中,DE∥BC,GF∥AB,DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解:与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO运用4第13页,共24页,星期日,2025年,2月5日如图,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4运用第14页,共24页,星期日,2025年,2月5日上面我们根据相似三角形的定义,通过证明两个三角形的对应角相等,对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论.学习三角形全等时,我们知道,除了可以通过证明对应角相等,对应边相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢?类似于判定三角形全等的方法,我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢?第15页,共24页,星期日,2025年,2月5日思考
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