2025年江苏省常州市中考数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2025年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点P表示的数的相反数是(????)

A.?2 B.?1 C.0

2.若使分式5x+1有意义，则x的取值范围是

A.x≥?1 B.x?1

3.下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是(????)

A. B. C. D.

4.如图，⊙O的半径为2，直径AB、CD互相垂直，则BC的长是(????)

A.π4

B.π2

C.π

5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，A

A.35

B.34

C.45

6.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5.若∠ABD

A.4

B.5

C.6

D.10

7.如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行.这一判断过程体现的数学依据是(????)

A.垂线段最短

B.内错角相等，两直线平行

C.两点确定一条直线

D.平行于同一条直线的两条直线平行

8.小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米.若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以54v1米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y(米)

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.4的算术平方根是______.

10.计算(a2)3

11.分解因式：x2?9y

12.太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为______.

13.若x3y3则x?y______0.(

14.若关于x的一元二次方程x2?2x+m

15.如图，AB//CD，AC⊥AD

16.如图，在?ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE，CE、BA的延长线相交于点F，若AB=

17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠DCB=45°，

18.如图，在△ABC中，tanC=43，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC

三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

先化简，再求值：x(x+2

20.(本小题6分)

解不等式组x2+1≥

21.(本小题8分)

甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下：

人员

环数

甲

6

7

6

8

7

6

8

6

9

7

乙

5

7

5

10

5

8

6

9

8

7

对以上数据进行分析，绘制成如表：

人员

平均数

中位数

众数

方差：

甲

y

7

m

1

乙

7

n

5

2.8

(1)填空：x甲?=______，m=______，n

22.(本小题8分)

在5张相同的小纸条上，分别写有：①?1；②0；③1；④正数；⑤负数.将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.

(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是______；

(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签

23.(本小题8分)

某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍.问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？

24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，BD=CE.

(1)求证：

25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A(1,n)、B(?3,

26.(本小题10分)

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，AD=1.

(1)若△ABD是等腰三角形，则BD=______；

(2)已知OB=O

27.(本小题10分)

如图：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=?32x+3的图象分别与x轴，y轴交于点A、B，点C是线段AB上一点，C与B不重合.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的图象经过点B，顶点是C.将该二次函数的图象平移后得到新抛物线，B′、C′分别是B、C的对应点，且点B′落在x轴正半轴上，点C′的纵坐标为?

28.(本小题10分)

在平面xOy中以下种不同所得线段的关系.

方式一：向右平移1个单位长度，后绕原点O按逆时针方向旋转90°；

方式二：先原点O按