2024-2025学年上海市中考真题数学试题（含详细答案解析）.docx

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2024-2025学年上海市中考真题数学试题

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列代数式中，计算正确的是(????)

A.m3+m3=2m3

2.用代数式表示a与b差的平方，正确的是(???)

A.a2?b2 B.a?b

3.下列函数中，为正比例函数的是(????)

A.y=3x+1 B.y=

4.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(????)

A.中位数是12 B.中位数是75 C.众数是21 D.众数是85

5.在正方形ABCD中，AB+BC:C

A.22 B.1 C.2

6.在锐角三角形ABC中，AB=AC，BC=8，△ABC的外接圆为⊙O，且半径为5，边BC中点为D，如果以

A.2 B.5 C.8 D.9

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.分解因式：ab2+a

8.不等式组x2?10

9.已知关于x的一元二次方程2x2+x?m=

10.已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是??????????.(只需写出一个)

11.方程x?6=2

12.将函数y=3x2的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为

13.小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为??????????.

14.某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪(线段AB)的竖直高度2.7米，某人(线段CD)身高为1.8米，扫描仪测得∠A=53°，那么该人与扫描仪的水平距离为??????????米．(备用数据：sin53°

15.为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为??????????.

16.据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于1×10?12秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写??????????次

17.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，连接BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB:AD的值为

18.已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是??????????.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

19.计算：45

20.解方程：x?3

四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题8分)

已知学校热水器有一个可以储200升(L)水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量y与加水时间x的关系，已知温度t(单位：°

(1)求y关于

(2

22.(本小题8分)

小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，请你帮他一起探究．

(1)如图(1)所示，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC.设E为边AB中点，将△ADE绕点E旋转180°

(2)如图(2)所示，已知梯形MQPN中，MN//QP，且MNPQ，MQ=N

23.(本小题8分)

如图，已知AB，CD为⊙O中的两弦，连接OA，OB交弦CD于点E，F，且

(1)求证：

(2)如果A

24.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c过A1,

(1)求b，

(2)设抛物线y=ax2+mx+

①求CD

②当四边形CDPQ是直角梯形时，求该直角梯形中最小内角的正弦值．

25.(本小题8分)

在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上两点．

(1)当E是边

①如图(1)，连接EF，如果AE

②如图(2)，如果CF=DF，连接AE，BF交边

(2)如图(3)所示，连接AE，AF，如果AD=5，AB

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查代数式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方等基本法则；逐一验证各选项的正确性即可．

【解答】

解：A：m3+m3=2m3，合并同类项时，系数相加，字母部分不变，

B：加法运算中，指数不改变，仅系数相加；正确结果应为2m3，而非

C：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；3+3=