2025年甘肃省兰州市中考数学试卷（含详细答案解析）.docx

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2025年甘肃省兰州市中考数学试卷

一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最小的数是(????)

A.?2 B.0 C.1 D.

2.计算：3×

A.6 B.6 C.5

3.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是(????)

A.26°

B.30°

C.36°

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心是原点O.已知BC：B′

A.(3,0)

B.(4,

5.图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是(????)

A.90° B.120° C.135°

6.若关于x的一元二次方程x2+2x+a

A.3 B.2 C.1 D.0

7.若点A(2,y1)与B(?2,

A.y1y2 B.y1≤

8.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d，t，l的三张声母卡片，乙盒装有分别写着a，e，f的三张韵母卡片(卡片除汉语拼音字母外，其余完全相同).若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是(????)

A.19 B.16 C.13

9.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为(????)

A.2x+y?10000=12x

10.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35

A.95°

B.100°

C.110°

11.如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点O出发沿O→A→B方向以2cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→D方向以1cm/s的速度运动.当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动.若运动时间为

A.均为一次函数 B.一次函数，二次函数

C.均为二次函数 D.二次函数，一次函数

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.因式分解：2x2+4

13.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是______.(填写“甲”或“乙”)

甲

乙

平均成绩x?(

6.58

7.67

方差s

6.91

0.72

14.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F，BE=CE.

15.如图，黄金矩形ABCD中ABAD=5?12，以宽AB为边在其内部作正方形ABFE，得到四边形CDEF是黄金矩形.依此作法，四边形DEGH，四边形KEGL也是黄金矩形.依次以点E，G，L为圆心作AF,FH,HK，曲线AFHK

三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题5分)

计算：(a+

17.(本小题5分)

解方程：3x+

18.(本小题5分)

解不等式组：3x?

19.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=?12x+b与反比例函数y=kx(x0)的图象相交于点A(m,3)，与x轴相交于点B(8,0)，与y轴相交于点C

20.(本小题7分)

天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数百年的难题.某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离.具体研究方法与过程如表：

问题

月球与地球之间的距离约为多少？

工具

天文望远镜、天文经纬仪等

月球、地球的实物图与平面示意图

说明

为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点A，B，以线段AB作为基准线，再借助天文经纬仪从A，B两点同时观测月球P(将月球抽象为一个点)，并测得∠ABP和∠BAP的度数，根据实际问题画出平面示意图(如图)，过点P作

数据

AB≈0.8万千米，

根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离PH.(结果精确到1万千米)

(参考数据：tan89°25′37.43′′≈

21.(本小题7分)

综合与实践在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.