【导学案】5.1 认识二元一次方程组 2025-2026学年北师大版数学八年级上册.docxVIP

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第5章二元一次方程

5.1认识二元一次方程组

【素养目标】

1.通过提炼实际问题中的数量关系,了解二元一次方程(组)及其解的定义,形成良好的数学思维习惯,锻炼抽象能力.(重点)

2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解,提高综合应用能力,培养严谨的解题习惯.

3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组,加强用数学语言描述现实世界的能力,初步培养模型意识的观念.(难点)

【复习导入】

1.一元一次方程的概念是什么?

2.什么叫方程的解?

【合作探究】

探究点一:二元一次方程(组)的概念

情境1:小明和小颖参加课外种植实践活动,他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株,如果将小颖栽种的绿植给小明1株,那么小明的绿植株数是小颖的2倍.

(1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?

等量关系:①_______________________________________.

②_______________________________________.

(2)设小明栽种了x株绿植,小颖栽种了y株绿植,由此你能得到怎样的方程?

情境2:周末,小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼,他们一共8个人,买门票花了34元。已知每张成人票5元,每张学生票3元。

(1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量

关系?

(2)设他们中有x个成人、y名学生,由此你能得到怎样的方程?

在上面两个情境中,根据我们分别得到的方程:

思考1上述方程有什么共同特点?

思考2它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别?

思考3你能给它们起个名字吗?

【知识要点】

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.

注意:

(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数的次数,如含有xy项的方程就不是一次方程;

(2)方程的左右两边都是整式.

例1判断下列方程是否为二元一次方程:

(1)4y?3z=z+6；(2)2y+5

(3)x2+2y=0;(4)

(5)2x2+2x+y=2x2;

【判断要点】

①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1;④化简后未知数的系数不为0.

例2已知m?1xm+y2n?1=3是关于

【变式训练】1.若x2m?1+5y3n?2m

则m=_______,n=________

【思考·交流】在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所表示的对象相同吗？y呢?与同伴进行交流。

因而x,y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34。把它们联立起来,得

x+y=8

【知识要点】

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组。

注意:方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.

例如x?y=2,x+1=2y?1和x+2y=7,

2.请问下列方程组是二元一次方程组吗？

(3)x=2y=1?(4)3x+

例3加工某种产品须经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.

探究点二：二元一次方程(组)的解

请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格:

x+y=8

x

y

5x+3y=34

x

y

二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解.

思考1:如果不考虑方程表示的实际意义,还可以取哪些值?这些值是有限的吗？

思考2:上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？

【知识要点】二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解.

例如x=5y=3就是二元一次方程组x+y=8

例4若x=?2,y=3是关于x,y的方程x?ky=1的解,则k

3.二元一次方程组x+2y=10,y=2x的解是(

A.x=4,y=3B.x=3,y=6C.x=2,y=4

当堂反馈

1.下列方程组中,是二元一次方程组的是()

A.x+y=16,5x=3yB.2x?y=1,

2.方程组x+y=2,x?y=?2的解是()

A.x=