【教案】5.1 认识二元一次方程组 2025-2026学年北师大版数学八年级上册.docxVIP

5.1认识二元一次方程组

1.通过提炼实际问题中的数量关系，了解二元一次方程（组）及其解的定义，形成良好的数学思维习惯，锻炼抽象能力.

2.能够检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，提高综合应用能力，培养严谨的解题习惯.

3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，加强用数学语言描述现实世界的能力，初步培养模型意识的观念.

重点：二元一次方程（组）及其解的相关概念.

难点：根据简单的实际问题列出二元一次方程组.

知识链接

1.一元一次方程的概念是什么？

（一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式）

2.什么叫方程的解？

（使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解）

创设情境：观看篮球赛视频，见配套课件，提出问题如下：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

探究点一：二元一次方程（组）的概念

问题1：对于上面的情境问题尝试设一个未知数，列出一元一次方程.

（设这个队胜场为x场，依题意得2x＋10－x＝16）

问题2：对于上面的情境问题尝试设两个未知数，再根据题意列出方程.你能列出几个方程？

解：设这个队胜了x场，负了y场.

依题意得x＋y＝10①，2x＋y＝16②.

问题3：请仿照一元一次方程的概念给出二元一次方程的概念，并举例说明.

（像x＋y＝10，2x＋y＝16这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程）

追问1：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？

（二元指的是含有两个未知数，一次指的是未知数的次数都是一次）

追问2：什么叫二元一次方程组？并举例说明.

像x＋y=10，2x

已知｜m－1｜x｜m｜＋y2n－1＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝0.

分析：由题意得｜m－1｜≠0，｜m｜＝1，2n－1＝1.解得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.

要点归纳：由方程是二元一次方程可知：（1）有两个未知数且未知数的系数不为0；（2）未知数的次数都是1.

练习：下列是二元一次方程的是：①⑤.（填序号）

①x＋y＝11；②m＋1＝2；③x2＋y＝5；④3x－π＝11；⑤－5x＝4y＋2；⑥7＋a＝2b＋11c；

⑦7x＋2y＝13；⑧4xy＋5＝0

探究点二：二元一次方程（组）的解

填一填：根据方程x＋y＝10①，2x＋y＝16②填写下表.满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

问题1：什么是二元一次方程的解？

（一般地，使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解）

问题2：上表中哪组x，y的值还满足方程②？

（x＝6，y＝4）

追问：由此归纳总结出二元一次方程组的解的定义.

（二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解）

若x＝－2，y=3是方程x－ky＝1的解，则k的值为

加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.

解：设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，根据题意列方程组得900

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（A）

A.x＋y=16，5x=3y B.2（x

2.下列四组数值是二元一次方程2x＋y＝10的解的是（B）

A.x=1，y=5 B.x=4，y=2 C

3.若3xm＋3＋yn－2＝8是关于x，y的二元一次方程，则m＝－2，n＝3.

4.写出二元一次方程2x－y＝5的一组整数解：x=3，y=1（答案不唯一

（其他课堂拓展题，见配套PPT）

二元一次方程组二元一次方程及其解的定义