【导学案】5.2 第1课时 代入法 2025-2026学年北师大版数学八年级上册.docxVIP

第PAGE

第PAGE1页

第5章二元一次方程

5.2二元一次方程组的解法

第1课时代入法

【素养目标】

1.通过解决实际问题,结合一元一次方程的解法,掌握代入消元法的意义,发展抽象思维能力和转化迁移思想.

2.会用代入法解二元一次方程组,提高解题能力；在解题过程中渗透代入消元法的化归思想.(重、难点)

【情境导入】

1.二元一次方程的概念是什么?

2.二元一次方程的解和二元一次方程组的解有何关系?

【合作探究】

探究点一:直接用代入消元法解二元一次方程组

在上一节的种植问题中,要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植,就需要解方程组:

x?y=2,

(1)两个方程中的未知数x有什么关系？未知数y呢？

(2)未知数x与未知数y之间满足什么关系?你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗?

(3)如何把这个二元一次方程组转化为一元一次方程？

x?y=2,

解二元一次方程组的基本思路“消元”

消元二元一次方程组转化一元一次方程

主要步骤是,将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法。

【针对训练】

1.解方程组y=3x?2①,4x?2y=11

A.43x?2?2y=11B

C.4x?2×3x?2=11D

例1解方程组3x+2y=14①，x=y+3

【变式训练】1.解方程组x?y=3

探究点二:变形后用代入消元法解二元一次方程组

例2解方程组2x+3y=16

思考1:在这个方程组中,消元的时候选择方程①还是方程②较为方便？

2.解二元一次方程组:x+3y=8

总结

代入法求二元一次方程技巧:

①方程组中有一个未知数的系数为1或者-1；

②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系.

【做一做】若方程5x2m+n+4y3m?2n=9是关于

当堂反馈

1.用代入法解方程组x=2y,①y?x=3。

A.直接把①代入②,消去yB.直接把①代入②,消去x

C.直接把②代入①,消去yD.直接把②代入①,消去x

2.用代入法解方程组x?2y=7,y=1?x.

A.x?2?x=7B.x?2?2x=7

C.x?2+2x=7D.x?2+x=7

3.方程组x=3,x+y=5的解是

4.由方程组x+m=6,y?3=m可得出x与y的关系式是____________

5.在方程23y?3=5x?4中,用含x的式子表y,则

6.解方程组:(1)y=2x?3,①

书写通关

解:将①代入②,得________________,解得_______.

将__________代入______,得________.

∴原方程组的解为_____________.

(2)?2x+3y=?7,①x

参考答案

复习导入1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程.

2.二元一次方程组的解是方程组内各个二元一次方程点的公共解.

探究点一:直接用代入消元法解二元一次方程组

(1)两个方程中的未知数x表示的是同一个量(小明栽种绿植的数量),

未知数y也表示同一个量(小颖栽种绿植的数量)。

(2)由方程①x?y=2,可得x=y+2；或y=x?2。

(3)将得到的式子代入到第二个方程消去一个未知数.

解:由①,得y=x?2。③将③代入②,得x+1=2x?2?1

解一元一次方程④,得x=7。再把x=7代入③,得y=5。

所以方程组x?y=2,x+1=2y?1

【针对训练】1.D

例1解:将②代入①,得3(y+3)+2y=14，3y+9+2y=14，5y=5，y=1。

将y=1代入②,得x=4。

经检验,x=4,y=1适合原方程组。所以原方程组的解是x=4,

【变式训练】1.

转化解:由①,得x=y+3.③

代入把③代入②,得3y+3

求解解这个方程,得y=?1.

回代把y=?1代入③,得x=2.

写解所以这个方程组的解是x=2,

例2将③代入①,得213?4y+3y=16

y=2。将y=2代入③