【精4】北师大版（2024）八年级数学上册第五章《二元一次方程组》5.3二元一次方程组的运用(古题今解）.pptxVIP

第五章二元一次方程组5.3二元一次方程组的运用（古题今算）

01教学目标02知识回顾04古题今解04课堂练习05课堂小结06作业布置03古题导入

01教学目标会用二元一次方程组解决实际问题。01在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界。02经历和体验方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识，培养学生的解决问题的能力。03

02复习旧知1.解二元一次方程组的方法？2.解方程组：2x+4y=94x+y=353.甲数是乙数的2倍，甲数与乙数的和是12，则甲乙两数分别是多少？

03古题导入《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.

03古题导入“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?说一说：已知条件是什么？所求问题是什么？隐藏了什么条件？你能用小学学过的知识解决这个问题吗？

03古题导入假设全部是鸡，则：35×2=70，94-70=244-2=2兔子只数24÷2=12，鸡的只数35-12=23所以兔子12只，鸡23只。假设全部是兔子，则：35×4=140，140-94=464-2=2鸡只数46÷2=23，兔子只数35-23=12所以兔子12只，鸡23只。

04新知探究探究一应用二元一次方程组解古算题等量关系：鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.足头总数解：设笼中有鸡x只、兔y只35942xxy4y

04新知探究解：设笼中有鸡x只、兔y只，根据以上分析，得方程组x+y=352x+4y=94解这个方程组，得x=23y=12所以笼中有鸡23只、兔12只。

04尝试与思考列方程求解：若甲从乙出得到7第纳尔（货币单位），则甲拥有的第纳尔是乙的5倍，若乙从甲出得到5第纳尔（货币单位），则乙拥有的第纳尔是甲的5倍，甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔？（选自意大利数学家斐波那奇《计算之书》）解：设甲原来拥有X第纳尔,乙原来拥有y第纳尔,依题意得x+7=5（y-7）5(x-5)=（y+5）解得：x=8y=10答：甲原来有8第纳尔，乙原来有10第纳尔.

05典例精析例题1：今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍，乙得甲十钱，适等，问甲、乙各怀钱几何？（选自《张丘建算经》）题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余钱数多5倍，如果乙得甲的10钱，那么两人的钱数相等，问甲、乙各带了多少钱？数量关系：甲+10=6（乙-10）甲-10=乙+10

05典例精析解：设：甲带的钱数是x,乙带的钱数是y.依题意得x+10=6(y-10)x-10=y+10解得x=38y=18所以甲带的钱数是38钱,乙带的钱数是18钱.

03典例精析例题2：以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？等量关系

03典例精析解：设绳长x尺，井深y尺，依题题意得x3x4-y=5,①-y=1.②解得：x=48,y=11.｛答：绳长48尺，井深11尺.

03典例精析列方程组解古算题：例题3、“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？5头牛钱＋2只羊钱＝10两2头牛钱＋5只羊钱＝8两等量关系

03典例精析解：设牛值x两，羊值y两,依题意得5x＋2y＝102x+5y＝8x=y=解得答：羊值