高考《数学大合集》专题突破强化训练699期【圆锥】考前速记·离心率常考10公式.docx

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2025-09-08 发布于山东
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高考《数学大合集》专题突破强化训练699期【圆锥】考前速记·离心率常考10公式.docx

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699期

【圆锥】考前速记·离心率常考10公式

椭圆求离心率常用公式

【公式1】

【公式2】

证明：e====

【公式

【公式3】已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率

证明：

由正弦定理得：

由等比定理得：，即

∴。

【公式

【公式4】以椭圆两焦点，及椭圆上任一点（除长轴两端点外）为顶点，=，=β，则

证明：由正弦定理有

，

【公式

【公式5】点F是椭圆的焦点，过F的弦AB与椭圆焦点所在轴的夹角为θ,，k为直线AB的斜率，且，则e=

当曲线焦点在y轴上时，e=

注：而不是

双曲线求离心率常用公式

【公式

【公式6】

【公式7】

证明：===

【公式

【公式8

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