线性系统理论数学基础.pptVIP

1.3多项式矩阵第29页，共73页，星期日，2025年，2月5日1.3.1基本概念第30页，共73页，星期日，2025年，2月5日第31页，共73页，星期日，2025年，2月5日第32页，共73页，星期日，2025年，2月5日1.3.2初等变换多项式的初等行(列)变换,是指下列三种典型操作:①矩阵的两行(或两列)互换位置;②矩阵的某一行(或某一列)乘以非零的常数C;③矩阵的某一行(或某一列)加上另一行(或列)的Φ(s)倍,Φ(s)为一个多项式。第33页，共73页，星期日，2025年，2月5日第34页，共73页，星期日，2025年，2月5日1.3.3Smith标准型定义1.3.3如果可以用一系列初选变换将多项式方阵A(s)化为多项式矩阵B(s),则称多项式A(s)和B(s)互相等价。等价是多项式矩阵之间的一种关系，有下述三个性质：①反身性，每一个多项式矩阵均与自身等价；②对称性，A(s)等价B(s)，B(s)等价A(s)；③传递性，A(s)等价B(s)，B(s)等价C(s)，A(s)等价C(s)。第35页，共73页，星期日，2025年，2月5日第36页，共73页，星期日，2025年，2月5日第37页，共73页，星期日，2025年，2月5日第38页，共73页，星期日，2025年，2月5日1.4有理分式矩阵及其互质分解第39页，共73页，星期日，2025年，2月5日第40页，共73页，星期日，2025年，2月5日1.4.1互质多项式矩阵第41页，共73页，星期日，2025年，2月5日第42页，共73页，星期日，2025年，2月5日第43页，共73页，星期日，2025年，2月5日第44页，共73页，星期日，2025年，2月5日第45页，共73页，星期日，2025年，2月5日第46页，共73页，星期日，2025年，2月5日第47页，共73页，星期日，2025年，2月5日1.4.2有理分式矩阵的互质分解第48页，共73页，星期日，2025年，2月5日第49页，共73页，星期日，2025年，2月5日1.4.3第50页，共73页，星期日，2025年，2月5日第51页，共73页，星期日，2025年，2月5日第52页，共73页，星期日，2025年，2月5日第1页，共73页，星期日，2025年，2月5日第一章数学基础1.1线性空间与线性变换1.1.1线性空间定义 在集合上赋予一定的结构或一定的要求,这个集合就称为一个特定的空间。定义1.1.1 线性空间定义（11页）： 设V是一个非空集合,P是一个数域……第2页，共73页，星期日，2025年，2月5日第3页，共73页，星期日，2025年，2月5日第4页，共73页，星期日，2025年，2月5日则也是实数域R上的线性空间。因此不难看出，实数域上的线性空间的本质是指他们内部的运算具有线性性。例1.1.3设是线性空间，则不难验证是的子空间。它也称为由构成的子空间。第5页，共73页，星期日，2025年，2月5日例1.1.4设是线性空间是的子空间，也称是由所生成的子空间例1.1.5设是线性空间，显然，那么是的子空间，称为零子空间。中个元或称为中的个向量，则第6页，共73页，星期日，2025年，2月5日1.1.2线性空间的基和维数第7页，共73页，星期日，2025年，2月5日第8页，共73页，星期日，2025年，2月5日第9页，共73页，星期日，2025年，2月5日例1.1.6在欧氏空间中选取个无关向量它们便构成的一组基。因此，也称为维欧氏空间。第10页，共73页，星期日，2025年，2月5日1.1.3线性变换第11页，共73页，星期日，2025年，2月5日例1.1.7记

这里表示区间上一次可微函数的全体，表示区间上连续函数的全体。容易验证都是实数域上的线性空间。定义

也不难验证是到的线性变换，有时也称为线性算子或微分算子。第12页，共73页，星期日，2025年，2月5日第13页，共73页，星期日，2025年，2月5日例1.1.8令则为上的线性变换，易知是的核空间，即