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1.2从立体图形到平面图形（四）
截一个几何体
知识点一截面的概念
◆截面：用平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.
知识点二正方体的截面
◆1、三角形：锐角三角形，等边三角形、等腰三角形.
◆2、四边形：正方形、平行四边形、矩形、菱形、梯形.
◆3、五边形、六边形，最多只能是六边形.
知识点三n棱锥的截面
◆截面可以是三角形、多边形，多边形的边数最多是n+1.
知识点四曲面图形的截面
◆与曲面相截，既可以得到曲线，也可以得到直线.
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题型一、判断几何体的截面
1．在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（）．
A．钝角三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形
分析：结合题意，相当于用一个平面去截正方体，通过截面的形状进行判断即可．
解答：在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，相当于用一个平面去截正方体，截
面可以是等腰梯形、五边形、正六边形，但不可能为钝角三角形，
A
故选：．
点评：本题考查了认识立体图形，弄清正方体截面的特征是解题的关键．
2．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（）
A．B．C．D．
分析：本题考查了几何体的截面图像，逐一判断其截面即可解题．
A
解答：选项圆柱的截面可能是圆，不符合题意；
B选项圆锥的截面可能是圆，不符合题意；
C选项球的截面肯定是圆，不符合题意；
D选项长方体的截面不可能是圆，符合题意；
D
故选：．
3．如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（）
A．B．C．D．
分析：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对
于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．根据圆锥的形状
特点判断即可．
解答：用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是等腰三角形；
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B
故选：．
4．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（）
A．B．C．D．
分析：本题主要考查截面的相关知识，从不同角度去截几何体，根据得到的截面形状去判断选项，即可解
答．
解答：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状为长方形，故A选项正确；
C
当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故选项正确；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆或直线与曲面的结合图形，故D选项正确；
所得截面的形状不可能是B选项中形状；
B
故选．
4．如图，一个正方体模块，上面留有一个圆柱形孔洞，不可能堵上这个孔洞的几何体是（）
A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体
分析：本题考查了空间几何体截面的识别，根据已知孔洞的截面为一个圆，选项中只要截面是圆的即可堵
上这个孔洞，得到几何体的截面是解题的关键．
解答：由题可得：孔洞的截面为圆，
A、球的截面为圆，可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
B、圆柱可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
C、圆锥可以截出截面为圆的形状，则圆柱可以堵上孔洞，该选项不符合题意；
D、长方体无论如何都截不出截面为圆的形状，则正方体不可以堵上孔洞，该选项符合题意；
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