10.1相交线 教学设计 沪科版七年级下册（2024）（表格式）.docxVIP

沪科版数学七年级下10.1相交线教学设计

课题

相交线

单元

10

学科

数学

年级

七

学习

目标

1、理解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角和邻补角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理

2、通过学习邻补角和对顶角，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；

3、通过探究对顶角性质，向学生渗透“观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍的方法这一道理．

重点

理解邻补角对顶角的概念；掌握对顶角的性质

难点

邻补角、对顶角的概念和性质的探究

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

1、引导学生回顾几何图形线段、射线、直线的特征，以及角的重要性质

2、展示：

师：从以上图片你能联想出什么样的几何图形？请草稿纸画出来。

生：图片的线条感极强．如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，它们要么……（相交），要么……（平行）．

学生，复习回顾究知识，观察思考问题

通过复习回顾和图片引入，提高学生学习的积极性，更好的建立起新旧知识的联系

讲授新课

一、细心观察，归纳定义

活动一

问题一（1）图中共形成了几个小于平角的角？

（2）在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？（3）请给这几组角分分类，并说明分类依据。

生：（1）四个，分别是∠1，∠2，∠3，

∠4

（2）

∠1和∠2，∠2和∠3，∠1和∠3

∠3和∠4，∠1和∠4，∠2和∠4

（3）

∠1和∠2，∠2和∠3，∠1和∠3

∠3和∠4，∠1和∠4，∠2和∠4

问题2：仔细观察图形，∠1与∠2有怎样的位置关系？

问题3：∠1与∠2之间有怎样的数量关系？

生：位置上：∠1与∠2有公共顶点，有一条公共边，另一条边互为反向延长线。数量上：两角和为180°

师：邻补角的定义：有公共顶点的两个角，有一条边重合且它们的另一边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角.

师：根据定义能归纳出邻补角的特征吗？

生：1.两个角相邻；2.两个角互为补角（两个角和为180°）

活动二

师：探究∠1与∠3有怎样的位置关系？

生：有公共点，两条边互为反向延长线

师：对顶角的定义：有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

二．自主探究，发现新知

1.量一量：分别用量角器量一量4个角的度数，对顶角的度数有什么关系？

2.利用几何画板：看看对顶角大小有什么关系？

猜想：对顶角相等

验证

已知:直线AB、CD相交于点0

证明:∠1=∠3;∠2=∠4

∵直线AB、CD相交于点0

∴.∠1+∠2=180°

∠3+∠2=180°

∴∠1=∠3(同角的补角相等)

同理∠2=∠4

三.运用新知，完成表格

学生小组交流，根据已给的相交线，找出相应的角并分组，通过观察每一组角的特点分类

同桌之间交流分析两角的位置与数量关系，老师帮助给出邻补角的定义

根据刚刚的思路分析两角之间的位置关系，老师帮助给出对顶角的定义

学生先用量角器测量角度再通过观察几何画板中对顶角的度数提出猜想：对顶角相等，最后证明猜想正确

学生根据所学总结邻补角与对顶角的重要知识点

学生通过交流合作，激发学习的积极性，更好的投入课堂.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

学生通过亲自动手测量，实验观察最后证明验证，体会数学的严谨性，同时加深对性质的理解

学生通过提取所学新知，提高总结归纳能力，同时通过对比，加深对知识的理解与区分

课堂练习

1.实践活动

请每一位同学在草稿纸上画出一个小于平角的角，然后同桌之间交换，画出其对顶角和邻补角，并标注清楚．

如图,直线a、b相交。

∠1=35°，求∠2，∠3，∠4的度数。

解:(1)由邻补角的定义，可得

∠2=180°-∠1

=180°-35°

=145°

由对顶角相等，可得

∠3=∠1=35°

∠4=∠2=145°

3.如图,要测量两堵墙所形成的角的度数,但人不能

进入围墙,如何测量请说出两种不同的测量方法,并

说明几何道理.

方法一:延长BO，利用邻补角互补

方法二:延长BO和AO，利用对顶角相等

同桌之间交流合作解决问题，

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。最后解决实际问题，让学生体会到数学从生活中来，又可以解决实际问题。

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

作业

1.完成同步练习91-92页

2.探究题

观察图，寻找对顶角(不含平角)

若有2条直线交于一点，则可形成__对对顶角?

若有3条直线交于一点，则可形成___对对顶角?