15.1 轴对称图形 教案 沪科版数学八年级上册.docxVIP

第15章轴对称图形与等腰三角形

15.1轴对称图形

1.掌握轴对称的性质，会画已知图形关于某直线的对称图形.

2.理解轴对称和轴对称图形的概念，弄清它们的区别和联系.

1.轴对称和轴对称图形的区别和联系.

2.轴对称的性质及画轴对称图形.

1.点的坐标：如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x，纵坐标为y，我们就说有序实数对（x，y）是点P在平面直角坐标系中的坐标，记作P（x，y）.

2.全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.全等形的对应边相等，对应角相等.

3.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点.

4.垂直：两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.

知识点一轴对称图形

轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.

特别提示：理解轴对称图形的概念要抓住以下几点：（1）指一个图形；（2）存在一条直线（但其对称轴条数可能不止一条）；（3）图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合.

【例1】剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）

ABCD

【解析】本题考查轴对称图形，难度较小.一个平面图形沿着某一条线折叠能够完全重合，那么它就是轴对称图形.只有D选项正确.

【答案】D

【迷津指点】解决此类问题一定要看清楚所选的是轴对称图形还是非轴对称图形，另外在判断时不要凭感觉，一定要从轴对称图形的定义出发，这样才能正确解答.

知识点二轴对称

平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）.

特别提示：（1）和轴对称图形不同，轴对称是对两个图形而言，是指两个图形之间的一种特殊的位置关系；轴对称图形可能不止一条对称轴.

（2）一个轴对称图形，如果把它的对称轴两旁的部分看作两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；反之如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形.

（3）成轴对称的两个图形全等.对称轴经过连接对应点的线段的中点，并且垂直于这条线段.

【例2】如图，网格中有一个四边形和两个三角形.

（1）请你画出这三个图形关于直线MN的对称图形；

（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体，请写出这个整体图形对称轴的条数.

【解析】本题是一道轴对称图形的作图题，应先确定三个图形上的特殊点——顶点，然后根据轴对称的性质，作出这些特殊点关于直线MN对称的点，最后顺次连接即可.

【解】（1）所作的图形如图所示.

（2）观察图形可知，整个图形有四条对称轴.

【迷津指点】作一个图形关于对称轴的对称图形，关键是作出图形上特殊点的对称点，然后将对称点按原来的顺序连接起来.

知识点三线段垂直平分线的定义及轴对称的性质

1.线段的垂直平分线

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，又叫作线段的中垂线.如图所示，已知线段AB，MN⊥AB，且MN平分AB，则直线MN是线段AB的垂直平分线.

2.轴对称的性质

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等图形.

（2）如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

（3）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.

（4）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上.

特别提示：（1）线段的垂直平分线是直线，一条线段有且只有一条垂直平分线.

（2）利用轴对称的上述性质，可以作出某一个图形关于某直线的对称图形，也可以判定线段和角的相等关系.

【例3】如图所示，如果直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠BAE＝140°，∠EAC＝70°，∠B＝90°，那么∠BCD的度数等于（）

A.40° B.50° C.80° D.70°

【解析】由∠BAE＝140°，∠EAC＝70°，可得∠BAC＝70°.在△ABC中，可求出∠ACB＝20°.在△AEC中，∵m是对称轴，∴∠AFC＝90°，则可求出∠ACF＝20°，∴∠BCF＝40°.又∵直线m是五边形ABCDE的对称轴，得∠BCF＝∠DCF＝40°，∴∠BCD＝80°.

【答案】C

【迷津指点】轴对称的性质常用来求解某些线段长度或角度大小的问题.

知识点四用坐标表示图形的轴对称图形

1.设P（x，y）是平面直角坐标系上任意一点，则它关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）；关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）.

2.在坐标系中作轴对称图形的方法：（1）求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）