2024-2025学年江西省九江市永修三中九年级（下）质检数学试卷（二）(含答案).docxVIP

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2024-2025学年江西省九江市永修三中九年级（下）质检数学试卷（二）

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，无理数是（）

A.-1 B. C. D.π

2.下列运算正确的是（）

A.x3+x2=x5 B. C.（3x）2=6x2 D.-5-3=-2

3.如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则它的俯视图为（）

A.

B.

C.

D.

4.已知|3-a|=a-3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

5.如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.60°

6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），则下列结论正确的个数是（）

①abc＜0

②3b+2c＞0

③对任意实数m,am2+bm≥a-b均成立

④若点（-4，y1），（，y2）在抛物线上，则y1＜y2

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.单项式-3ab2的次数是???????????．

8.2020年12月，连淮扬镇铁路通车，助力扬州迈入“高铁时代”.连淮扬镇铁路全长约305000米，数据305000用科学记数法表示为______.

9.函数y=中自变量x的取值范围是______.

10.已知x1，x2是关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=3，则m的值等于______.

11.我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如表所示，总评成绩按茶艺展示占70%，茶文化知识考核占30%计算，则该研究院应该录用______.（填甲、乙、丙中一人）

应聘者

茶艺展示成绩

茶文化知识考核成绩

甲

85

90

乙

92

90

丙

88

85

12.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜270°）得到AP，连接PC，PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为______.

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题3分)

计算：.

14.(本小题3分)

如图，AB=AD，AC平分∠BAD.求证：△ABC≌△ADC.

15.(本小题6分)

化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

解：原式=[+]?…

解：原式=?+?…

（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）

①等式的基本性质；

②分式的基本性质；

③乘法分配律；

④乘法交换律.

（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.

16.(本小题6分)

为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.

（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）

（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.

17.(本小题6分)

如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．

（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；

（2）在图2中，过点C画出AD边上的高．

18.(本小题6分)

某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元.用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.

（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？

（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？

19.(本小题8分)

如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,GF=80cm,∠ABD=127°，∠GFE=53°，已知BD∥CE∥GF.

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）求椅子最高点A到地面GF的距离.

20.(本小题8分)

如图，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（-3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据图