13.2 命题与证明 教案 沪科版数学八年级上册.docxVIP

13.2命题与证明

1.认识推理证明的方式以及证明的必要性和证明的一般步骤.

2.掌握证明的步骤和格式.

3.掌握命题、真命题、假命题、定理、推论的概念以及基本事实与定理的区别.

4.学会确定条件和结论不明显的命题的条件和结论.

1.掌握证明的步骤和格式.

2.认识命题的条件和结论.

1.线段、射线、直线、角、相交线、平行线的概念.

2.平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.

3.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角（内错角）相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行.

4.三角形的内角和等于180°.

知识点一定义

能明确界定某个对象含义的语句叫作定义.

我们已经学过许多定义.如“由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形”“整数和分数统称有理数”.前一个定义揭示了对象的特征性质，后一个定义明确所指对象的范围.今后我们还会学习许多定义.

特别提示：定义必须是严密的，应避免使用含糊不清的术语.如“一些”“大概”“差不多”等词语不能在定义中出现.正确的定义能把被定义的事物或名词与其他事物或名词区别开来.

【例1】下列属于定义的是（）

A.两点确定一条直线

B.同角或等角的余角相等

C.两直线平行，同旁内角互补

D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

【解析】定义能把被定义的事物或名词与其他事物或名词区别开来，显然只有D选项具有这样的特点.

【答案】D

知识点二命题

1.命题的定义

可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题.

2.命题的结构

命题通常由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论.

以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p，那么q”，或者说成“若p，则q”，其中p是这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）.

3.命题的分类

命题有真假之分，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题.

特别提示：（1）可以判断出它是真假的陈述语句叫作命题.疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.

（2）命题的定义包含两层含义：①命题可以是一个式子或完整的句子，这个句子通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句；②命题必须对某件事情给出肯定或者否定的判断.对于一个命题，上述两点缺一不可.

【例2－1】判断下列叙述是不是命题，并说明理由.

（1）画出∠AOB的平分线OM；

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（3）直角都相等；

（4）你喜欢数学吗？

（5）潮湿的空气.

【解析】可以判断出真、假的陈述语句叫作命题.因此命题必须是一个完整的句子，并且对某一件事情作出肯定或否定的判断.

【解】（1）不是命题.理由：此句仅说出了作图的一个步骤，并没有作出任何判断.

（2）是命题.理由：此句对符合一定条件的直线作出了平行线的判断.

（3）是命题.理由：此句对符合一定条件的角作出了相等的判断.

（4）不是命题.理由：此句仅提出了一个问题，是一个疑问句，并没有作出任何判断.

（5）不是命题.理由：这仅仅是一个词组（短语），不是句子，且没有作出任何判断.

【迷津指点】要判断一个叙述是不是命题，主要注意以下两点：首先命题必须是一个完整的句子，如（5）仅仅是一个词组（短语），不是句子；其次，这个句子必须对某件事情作出肯定或否定的判断，如（1）没有作出任何判断.

【例2－2】指出下列命题的条件和结论.

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）若a＞b，b＞c，则a＞c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）全等的两个三角形的面积相等；（5）对顶角相等.

【解析】第（1）（2）命题中有“如果……那么……”和“若……则……”条件和结论比较明显；第（3）（4）（5）命题中的条件和结论不明显，需要先把命题改写成“如果……那么……”的形式，再找出条件和结论.

【解】（1）条件：两个角相等；结论：它们是对顶角.

（2）条件：a＞b，b＞c；结论：a＞c.

（3）改写：如果两个三角形有两角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.

条件：两个三角形有两角和其中一角的对边对应相等；结论：这两个三角形全等.

（4）改写：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.

条件：两个三角形全等；结论：这两个三角形的面积相等.

（5）改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.

【迷津指点】对那些条件和结论不明显的命题，要指出其条件和结论，可先将其改写成“如果……那么……”的形式后再加以判断，在改写时要做到语句通顺，措辞准确，不改变命题的原意.

【例2－3】下列命题中，是