华东师大版数学（2024）七年级上册《用字母表示数》PPT教学课件.pptxVIP

幻灯片1：封面

标题：2.1.1用字母表示数

副标题：开启代数之门，感受字母的魅力

教师姓名：[你的姓名]

授课班级：[具体班级]

幻灯片2：学习目标

理解用字母表示数的意义和必要性，知道用字母表示数是代数的基本特点。（基础）

能熟练用字母表示数、数量关系、运算律和计算公式，体会字母表示数的简洁性和通用性。（重点）

掌握用字母表示数的规范写法，理解字母取值的合理性。（重点）

通过从具体数字到字母表示的过程，培养抽象思维能力和符号意识，感受数学的简洁美。（难点）

幻灯片3：情境引入

实际问题：

情境1：一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛，多少条腿？

情境2：苹果每千克5元，买1千克需要5元，买2千克需要10元，买3千克需要15元……买x千克需要多少元？

情境3：一个三角形的底为a厘米，高为h厘米，如何表示它的面积？

引入思考：在这些问题中，数量关系具有普遍性，但具体数字无法一一列举，用字母表示数可以简洁地概括这些规律。那么，用字母表示数有什么优势？如何规范地用字母表示数和数量关系？

幻灯片4：知识点1：用字母表示数的意义

意义：用字母表示数是代数的基本方法，它可以把数量关系一般化地、简明地表示出来，克服了用具体数字表示的局限性。

优势：

普遍性：一个用字母表示的式子可以表示一类具有相同数量关系的问题。例如，用\(5x\)可以表示“每千克5元的商品，买x千克的总价”，x可以是任意正整数或小数。

简洁性：相比文字描述或具体数字列举，用字母表示更简洁明了。例如，加法交换律用文字描述是“两个数相加，交换加数的位置，和不变”，用字母表示为\(a+b=b+a\)，更直观简洁。

抽象性：用字母表示数体现了从具体到抽象的数学思想，为后续学习方程、函数等知识奠定基础。

实例说明：在情境1中，n只青蛙有n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，这里的n可以表示任意正整数，概括了所有青蛙数量与嘴、眼睛、腿数量的关系。

幻灯片5：知识点2：用字母表??数量关系

基本方法：分析实际问题中的数量关系，找出其中的不变量和变量，用字母表示变量，根据数量关系写出含有字母的式子。

实例说明：

问题1：小明今年m岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是多少岁？

分析：爸爸年龄=小明年龄+28，所以爸爸今年\((m+28)\)岁。

问题2：一辆汽车每小时行驶v千米，t小时行驶的路程是多少千米？

分析：路程=速度×时间，所以行驶的路程是\(v×t\)千米，可简写为\(vt\)千米。

问题3：一个书包a元，一个文具盒b元，买3个书包和2个文具盒一共需要多少元？

分析：总费用=3个书包的费用+2个文具盒的费用，即\((3a+2b)\)元。

规范写法：

字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或写作“?”，如\(a×b\)可写成\(ab\)或\(a·b\)。

数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略，如\(x×5\)应写成\(5x\)，不能写成\(x5\)。

带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数，如\(1\frac{1}{2}×a\)应写成\(\frac{3}{2}a\)，不能写成\(1\frac{1}{2}a\)。

含有字母的式子表示数量时，若式子中有加号或减号，后面带单位时，式子要加括号，如\((m+28)\)岁、\((3a+2b)\)元。

幻灯片6：知识点3：用字母表示运算律

运算律回顾：我们学过的加法和乘法运算律，用字母表示可以更简洁地体现其本质。

具体表示：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为\(a+b=b+a\)（a、b表示任意有理数）。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为\((a+b)+c=a+(b+c)\)（a、b、c表示任意有理数）。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为\(a×b=b×a\)（或\(ab=ba\)）。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为\((a×b)×c=a×(b×c)\)（或\((ab)c=a(bc)\)）。

乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为\(a×(b+c)=a×b+a×c\)（或\(a(b+c)=ab+ac\)）。

优势体现：用字母表示运算律不