华东师大版数学（2024）七年级上册《相反数》课件.pptxVIP

相反数

情境导入

做一做：

在数轴上，画出表示以下两对数的点：

-6和6，1.5和-1.5.

这两对点有什么共同点?

观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？

数字相同，

符号不同，一正一负

像6和﹣6、1.5和﹣1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数.

探究新知

-6与61.5与-1.5

也就是说，其中一个数是另一个数的相反数。

-1.5

1.5

-6

6

观察这两对数，在数轴上的对应点有什么特点？

分别在原点的两侧；

到原点的距离相等.

这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，且与原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数.这两个点关于原点对称。

-1.5

1.5

-6

6

0

因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．

深入探究

设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？

归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示的数分别是a和-a.我们说这两个点关于原点对称.

新知探究

用字母表示相反数概念：

一般地，a和-a互为相反数.

（a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0）

思考：设a表示一个数，-a一定是负数吗？

深入思考

设a表示一个数，-a一定是负数吗？

给数a赋值：

（1）当a=3时，-a=-3，这里-a是负数；

（2）当a=-3时，-a=3，这里-a是正数；

（3）当a=0时，-a=0，这里-a是0；

因此，-a不一定是负数.

归纳小结

1、-a可以是正数、负数，也可以是0.

2、-a表示a的相反数.

新知探究

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

试一试：

-（-7）

-（+7）=-7

-7

-（+7）

+7

-（-7）=+7

新知探究

追问1：可以借助数轴说明-（-7）=+7吗？

追问2：在一个数前面添上“-”号表示什么？

在一个数前面添上“-”号表示求这个数的相反数.

追问3：在一个数前面添上“+”号表示什么？

在一个数前面添上“+”号表示它本身.

分别写出下列各数的相反数：

﹣(﹢5)＝﹣5

﹣(﹣7)＝7

﹣(11.2)＝﹣11.2

化简：

（1）﹣（﹢10）

（2）+（﹣0.15）

（3）﹢（﹢3）

（4）﹣（﹣20）

（1）﹣（﹢10）=﹣10

（2）+（﹣0.15）=﹣0.15

（3）﹢（﹢3）=﹢3=3

（4）﹣（﹣20）=20

拓展延伸

思考：化简之后的符号和“-”号的个数有什么关系?

-（+7）=-7

-[-（+7）]=+7

-（-7）=+7

-[-（-7）]=-7

+[-（+7）]=-7

+[-（-7）]=+7

含奇数个“-”号时，结果为负；

含偶数个“-”号时，结果为正.

“奇负偶正”

a

﹣2.5

100

1.1

﹣8.2

巩固练习

（1）﹣（﹢0.78）=﹣0.78

（3）﹣（﹣3.14）=3.14

（4）﹢（﹣10.1）=﹣10.1

(1)不正确，例如﹢3和﹣5的正负号相反，但它们不互为相反数；

(3)正确，符合相反数的意义.

2.5

﹣1

0

10

习题1.3

2

0

3.75

﹣2

2

0

-3.75

3.75

（1）﹣（﹣16）=16

（2）﹣（﹢25）=﹣25

（3）﹢（﹣12）=﹣12

（4）﹢（﹢2.1）=2.1

（5）﹣（﹢33）=﹣33

（1）负数

（3）正数

（2）0

5、在数轴上表示正数a及其相反数的两个点之间的距离是多少？

正数a到原点的距离为a，a的相反数为-a，a与-a关于原点对称，所以-a到原点的距离也为a，故a与-a间的距离为2a.

课堂小结

数形结合