精品高考数学复习裂项相消法 课件.pptxVIP

第32讲数列的求和三角函数与解三角形第2课时裂项相消法

研题型素养养成

目标1等差型裂项求和1【解答】

【解答】

目标2无理型裂项求和2【解答】

【解答】

目标3指数型裂项求和(2024·四川模拟)已知各项均为正数的数列{an}为等差数列，各项均为正数的数列{bn}为等比数列，a1＝b1＝2，a2，a4－1，a7成等比数列，b1，b3，b5－18成等差数列．(1)求{an}，{bn}的通项公式；3【解答】

【解答】

【解答】(2024·宿迁模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn＋1.(1)求数列{an}的通项公式；变式3

【解答】

目标4裂项为“＋”型(2024·广东一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，n为正整数，且3(Sn－n)＝4(an－2).(1)证明：数列{an－1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；4【解答】当n＝1时，3(a1－1)＝4(a1－2)，解得a1＝5；当n≥2时，由3(Sn－n)＝4(an－2)可得3(Sn－1－n＋1)＝4(an－1－2)，两式相减可得an＝4an－1－3，即an－1＝4(an－1－1)，所以数列{an－1}是以5－1＝4为首项，4为公比的等比数列，所以an－1＝4·4n-1＝4n，即an＝4n＋1.

【解答】

【解析】

【答案】A

【解析】B

【解答】

【解答】

配套精练

【解析】D

【解析】A

【解析】A

【解析】B

【解析】当n＝1时，c1＝a1b1＋b1a1－a1b1＝a1b1＝A1B1；当n≥2时，cn＝an·Bn＋bn·An－an·bn＝(An－An－1)Bn＋(Bn－Bn－1)An－(An－An－1)(Bn－Bn－1)＝AnBn－An－1Bn－1.所以c1＋c2＋…＋c2025＝A1B1＋(A2B2－A1B1)＋…＋(A2025B2025－A2024B2024)＝A2025B2025.A

【解析】【答案】BD

【解析】

【解析】10

四、解答题9.(2024·枣庄期末)已知数列{an}中，a1＝1，n2an＋1＝(n＋1)2an.(1)求数列{an}的通项公式；【解答】

【解答】

【解答】

【解答】

11.(2024·丽水、湖州、衢州二模)设等差数列{an}的公差为d，记Sn是数列{an}的前n项和，若S5＝a3＋20，S15＝a2a3a8.(1)求数列{an}的通项公式；【解答】

【解答】

【解析】8tan2n

【解析】

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