精品高考数学复习正弦定理与余弦定理 课件.pptxVIP

第四章第23讲解三角形三角函数与解三角形

链教材夯基固本

1.(人A必二P44练习T2改)在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则角A的大小为 ()A.120° B.90°C.60° D.45°【解析】A

【解析】A

3.(人A必二P48练习T2(2))在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则c＝?___________．【解析】

【解析】

【解析】4

1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容__________________＝2Ra2＝____________________；b2＝____________________；c2＝____________________b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC

定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝___________，b＝___________，c＝___________；②sinA＝_____，sinB＝_____，sinC＝_____(其中R是△ABC外接圆的半径)；③a∶b∶c＝______________________；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝___________；?cosB＝___________；?cosC＝____________解斜三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC

3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况?A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数___________________________________一解两解一解一解无解

4.解三角形的实际应用(1)仰角和俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线_______叫仰角，目标视线在水平视线_______叫俯角(如图(1)).上方下方图(1)

(2)方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图(2))．(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，如南偏东30°，北偏西45°等．(4)视角：观察物体时，从物体两端引出的光线在人眼球内交叉而成的角．图(2)

第1课时正弦定理与余弦定理

研题型素养养成

目标1正、余弦定理的直接应用(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)求证：2a2＝b2＋c2；1【解答】

【解答】

在解三角形中，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理．以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．

【解答】变式1-1

【解答】

【解答】变式1-2

【解答】

【解答】

目标2利用正、余弦定理判断三角形的形状2

【解析】

【答案】BD对于D，因为acosB＋bcosA＝a，所以sinAcosB＋sinBcosA＝sinA，即sin(A＋B)＝sinA，则sinC＝sinA，又因为A，C∈(0，π)，所以A＝C或A＋C＝π(舍去)，所以△ABC为等腰三角形，故D正确．

在判断三角形的形状时，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的取值范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．

(2025·苏州期中)(多选)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中正确的有 ()A.若△ABC为锐角三角形，则sinB＞cosAB.若B＝60°，b2＝ac，则△ABC是直角三角形C.若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC是等腰三角形变式2

【解析】

【答案】AC

正余弦平方差公式(请同学们自己完成证明).sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β)，cos2α－sin2β＝cos(α＋β)cos(α－β).正、余弦平方差公式的应用新视角

3

【解析】【答案】A

【解析】设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知c2＝3(a2－b2)，且tanC＝3，则角B的余弦值为_____．变式3

1.(2024·汕头一模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，