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《判断两个量的比例关系》教学设计

课程名称

判断两个量的比例关系

教材版本及年级

人教版六年级下册

教学目的

1．学生在理解正、反比例的意义基础上，熟练地判断相关联的量的比例关系。

2．培养学生观察分析的能力，形成对基本数量关系中变与不变之间关系的深刻理解。

教学重点

巩固对正、反比例的意义的理解。

教学难点

正、反比例关系的判断。

教学过程

设计意图

一、回顾旧知

你还记得什么是“成正比例的量”“正比例关系”“正比例关系的字母公式”吗？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用yx=k表示。你觉得哪些条件能判断两种量是否成正比例。最重要的条件是什么？判断两种量是否成正比例最重要

先回忆成正反比例的两个量有什么特征，为后面判断两个量成什么比例，做好准备。

二、主动探究掌握方法

你还记得什么是“成反比例的量”、“反比例关系”、“反比例关系的字母公式”吗？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用xy=k表示。你觉得哪些条件能判断两种量是否成反比例？最重要的条件是什么？判断两种量是否成反比例最重要的是：先判断两种量是否相关联，两种量相对应的数的乘积是否一定。

我们把正比例与反比例放在表格里对比一下。

正比例

正比例

反比例

两种相关联的量

两个数的比值一定

两种相关联的量

两个数的乘积一定

yx=

xy=k

1.观察下面两个表，然后回答问题。

表一：

时间/时

路程/千米

1

30

2

60

3

90

4

120

表二：

速度/千米/时

时间/时

120

1

60

2

40

3

30

4

（1）两个表中各有哪两种相关联的量？

（2）在两个表中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量是怎样随着变化的？它们的变化规律是怎样的？

（3）在两个表中，两种相关联的量各成什么比例？

表一中有路程和时间两种相关联的量；表二中有速度和时间两种相关联的量。

在表一中路程随时间的变大而变大的，而且路程与相应时间的比值总是一定的，比值是30，即变化形式一致。在表二中时间随速度的变小而变大的，而且速度与相应时间的乘积总是一定的，乘积是120，即变化形式相反。

表一中路程与时间成正比例关系。

表二中速度与时间成反比例关系。

为了判断起来更快，你有什么好方法吗？

先找到不变量，再把数量关系式转化成我们所需要的判别式，如表一：速度一定，即路程时间=

2.判断下面每题中的两种相关联的量是否成比例关系，并说明理由。

以第①题为例，施肥总量=每公顷施肥量×公顷数，由数量关系式转化成我们所需要的判别式：施肥总量每公顷施肥量

第②题，分数值=分子÷分母，转化成我们所需的判别式：分母×分数值

第③题，判别式为：读了的页数+剩下的页数=一本书的页数，可以看出读了的页数和剩下的页数没有反比例关系。

第④题，判别式为：正方形的周长÷边长=4，可以看出正方形的周长和边长成正比例关系。

第⑤题，判别式为：圆柱的底面积×高=圆柱的体积，可以看出圆柱的底面积和高成反比例关系。

通过学生对各个表格的研究，明确判断两种相关联的量成什么比例的方法。掌握书写判别式的方法。

三、巩固练习

带着你的收获我们做一些小练习。

1.判断小刚和小红说的对吗？

2.想一想

通过练习检验学生是否掌握了如何判断两种相关联的量成什么比例。

四、小结

同学们这节课的内容你学会了吗？想一想你学会了什么？在判断两种相关联的量的比例关系时，一定要利用判别式进行判断。