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《解比例》教学设计

课程名称

解比例

教材版本及年级

人教版六年级下册

教学目的

1.通过学习掌握解比例的方法，理解解比例的依据。

2.通过两种不同形式的比例，在掌握解比例的基本方法的基础上，灵活解比例。经历根据实际情景中的数量关系列出比例、解比例、验证的完整过程。

3.在探索解比例方法的过程中体验算法多样化以及知识间的相互联系，提高学生思维的灵活性。

教学重点

掌握及解比例的基本方法。

教学难点

根据实际情景的数量关系列出比例，解比例。

教学过程

设计意图

一、复习

前面我们已经学习了有关比例的一些知识，我们先来解决一个小问题：请你判断下面这两个比是否能够组成比例。并说说你是怎么想的。

20∶5和4∶1

这位同学认为20:5=4:1可以组成比例，因为两个比的比值都是4。非常好，他是运用了比例的意义判断的。还有其他方法么？

你来说说吧！內项积和外项积都是20，所以可以组成比例。也很不错，他是借助了比例的基本性质进行判断的。对于比例的知识大家掌握的都很好，今天我们继续往下学习。

通过组比例联系回顾比例的基本性质。

二、新授

（一）阅读与理解

巧手的张军同学按照1:1000的比制作了一个法国著名埃菲尔铁塔的模型，你了解到了那些信息？

332cm

这位同学知道了模型的高度是32cm。

这位同学解释一下：1:1000表示什么意思？非常正确，1:100。表示模型的高度与原塔的高度比是1:1000。

你能提一个数学问题么？

大家都提到了埃菲尔铁塔的实际高度是多少米？

请同学们自己试着解决这个问题。

分析与解答

算术方法（数量关系倍比）

我们来交流一下吧！

这位同学是这样解决的：模型高:原塔高是1:1000，模型高是1倍，原塔高是模型高的1000倍，所以原塔高是32×1000=32000（cm）=320(m)这种方法借助了我们以前学习过的比的意义直接找到了他们之间的倍数关系，很不错，还有其他方法么？

2.解比例

再来看看这种方法：

1:1000=32:原塔高

原塔高=32×1000=32000（cm）=320(m)这种方法很有意思，他是根据题目中的信息列出了一组比例，根据比例式求出了原塔的高度，非常有想法。

其实这位同学的方法就是今天我们要重点学习的方法，如果把其中要求的原塔高度设为x，根据“模型高:原塔高=1:1000”等量关系式，我们就可以列出一组比例，可以写成这样：

32cm=0.32m

解：设埃菲尔铁塔原塔高度为xm。

1:1000=0.32:x

x=0.32×1000

x=320

答：埃菲尔铁塔原塔的高度是320m。

请同学们认真观察这个解题过程，你有什么发现？

有人发现：这一解题过程与之前学习过的解方程很相似，只是等量关系是通过两个相等的比找到的，也就是一个比例式，求未知数X的过程是根据比例的基本性质得到的。

我们还发现：其实在求未知数x时，也可以把比号看作除法，然后按照解方程的方法解答。

同学们总结得都非常好，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，都可以求另外一项，我们把这样的过程叫作解比例。

分数形式拓展

下面请大家试着解决这个问题吧！

解比例

我们来看看这位同学是怎么解决的：

解：12x=3×2.4

x=

x=0.6

对于他的解决方法你有什么想说的么？

我们来梳理一下大家的想法：这是以分数形式出现的比例式，也可以利用比例的基本性质求未知数；解比例要注意未知数写在等号的左边，等号要对齐。

变式提升

同学们都学会解比例了么？请同学们独立解决这个问题？

王叔叔是建筑公司的一名设计师，这是他制作的楼体模型，楼体实际高度是30m，它的高度与模型的比是200:1，模型的高度是多少厘米？

大家判断一下这位同学解决的正确么？

30m=3000cm

解：设模型的高度是xcm。

200:1=3000:x

x=

x=15

答：模型高度是15厘米。

非常正确，谁来说说200:1=3000:x表示什么意思？

200:1表示楼体实际高度与模型高度的比，3000:x也表示楼体实际高度与模型高度的比，根据这个关系可以列出这样的比例式。

通过阅读理解—分析解答—回顾反思这三个环节，引导学生理解解比例的依据，掌握解比例的方法。

三、全课总结

今天我们学习了解比例的相关知识，请同学们课后思考一下：解比例和解方程有什么关系呢？

全课总结，引发思考。