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《能画几条线段》教学设计

课题名称

数学思考：能画几条线段

知识点编号

06079

教材分析

《能画几条线段》是人教版数学教材六年级下册第六单元总复习P99页的数学思考例1。这节课是六年级下册整理和复习中“数学思考”其中一个重要的知识点,例1体现了找规律对解决问题的重要性。本节课教材呈现的规律的一般化表述是:以平面上几个点为端点,通过相互连接得到多少条线段。这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过动手画图,由简单到繁杂最后发现规律，找到解决问题的方法。这也是数学解决问题常用的策略之一。教材以“点数与线段数的关系”为例，旨在巩固和发展学生找规律的能力，其最终目标是通过找规律这一载体，实现提炼思考方法、积累化难为易这一数学思想的目的。更为学生进入初中学习代数、几何知识打下良好的数学基础。

学情分析

在小学阶段，学生已经对简单的数字、图形规律有了基本的认识，六年级的学生思维比较活跃，接收能力强。他们好奇心强，具有创新和知识的迁移能力，善于思考，能探究出简单的规律，但总结规律的方法接触比较少，尤其是用算式概括规律。但还没有将这种情况概括为一种“数学思想”，并“模型化”。他们也有自己的想法，但需要老师鼓励他们思考、推理并把自己的看法表达出来。这样才能在逐步的探索中发现本节课的规律。

教学目标

1.通过画图操作、自主探索，理解、掌握“若干个点能连成多少条线段”这类问题的规律。

2.学生能从两个点探索，由易到难，发现规律，总结“若干个点能连成多少条线段”这类问题的规律，体会找规律对解决问题的重要性。

3.体会数形结合的思想，感受数学的魅力，进一步提高学生解决问题的能力。

重点、难点

教学重点：归纳出“若干个点能连成多少条线段”这类问题的规律，能运用规律解决生活中的数学问题。

强化方法：借助于画图、记录、直观演示的方法，帮助学生分析、归纳“若干个点能连成多少条线段”这类问题的方法，并能用算式表达理解的过程。

教学难点：学会在寻找规律过程中观察、分析数据。

突破方法:通过从两个点探索到3个、4个……由易到难，发现数字的变化，从而归纳出增加线段数与点数的关系规律，从而突破难点。

教学媒体

PPT

教学方法

自主探究、讲授法、画图法。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

课题引入

教师创设情境，通过让学生开通城市间的航线，引导学生思考8个城市间可以连多少条航线。

请同学们按下暂停键，自己思考。

引导学生当在生活中遇到复杂的数学问题时，我们需要用一些数学方法去思考和解决问题。

学生猜一猜，画一画，8个城市间可以连多少条航线。

设计连线游戏，制造悬疑，激发学生学习兴趣，同时又为探究“化难为易”的数学方法埋下伏笔。

实践探究

教师引导学生从两个点开始寻找规律，（同步演示课件，动态连出AB。）

引导学生探索3个点、4个点、5个点、6个点的连线规律。按照表格要求连一连，填一填。

具体要求：

1.学生完成表格，连线并记录数据。

2.从记录表中找到规律。

3．思考：如果有n个点呢？还能连成几条线段？

学生观察课件，独立思考，汇报：2个点连成的线段条数：1条。

学生按教师要求完成表格，总结规律。

让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，通过不同点数的连线对比，数形结合，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。在观察、思考中发现规律，培养数学思考力。

发现规律

教师引导学生思考每次增加一个点会增加几条线段，增加线段条数与这时总点数有什么关系？每次增加点后求总线段条数的算式有什么关系？

在此基础上列出随着点数变化和总线段数变化的关系式。

教师总结：每次增加的线段数就是（点数－1）。

引导学生回顾课前游戏,进一步提升。我们要在这8座城市之间开通航线，可以连成28条线段。利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。

总结方法：把复杂的问题用简单问题去思考，逐步找到其中的规律，这种思想方法在数学上称为“化难为易”。

学生通过思考，结合表格，观察对比，列出随着点数变化和总线段数变化的关系式。

观看多媒体课件，理解内化连线的规律。

学会从简到繁的思想，发现“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法，并能用算式表达，提高学生对形成策略过程的认识。

巩固练习

1．P99做一做。

观察下图，想一想。

（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？

（2）第n幅图有多少个棋子？

2.生活中，有10个好朋友，每两个好朋友握一次手，大家需要握多少次手？

3.P102第4题。

仔细观察表格，想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？一个九边形的内角和是多少度？（课件动态演示）

提升：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2。所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180。

学生独立在书中完成。