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《抽屉原理二》教学设计

课题名称

抽屉原理二

知识点编号

05077

教材分析

本节课是人教版小学数学六年级下册第五单元的内容。

1.“抽屉原理”或“鸽巢问题”是数学的重要原理之一，被广泛用于现实生活中，如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评选等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

2.本例题，描述了“抽屉原理”的更为一般的形式。即是“把多于k个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）个元素”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。

3．上一版教材是5本书放进2格抽屉，本例是把7本书放进3个抽屉，且增加了一个8÷3=2……2的例子，让学生更准确地把握除数、商、余数三者之间的关系，不至于产生“商+余数”或“除数+1”的认知误区。

学情分析

1.环境分析：生活中学生对“抽屉原理”是有一定的接触的，但还没有将这种情况概括为一种“数学思想”，并“模型化”。

2.年龄特点：六年级学生既好动又害羞。他们的学习兴趣，需要引导的同时，也要鼓励他们与他人合作并把自己的看法表达出来。

3.思维特点：六年级的学生思维比较活跃，接收能力强。但总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”类的题型。

教学目标

1.知识与技能:认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。

2.过程与方法:利用有余数的除法，理解“抽屉原理”，能用计算的方法解决“抽屉原理”的问题，并能用算式表达理解的过程。初步建立“抽屉里至少有‘商＋1’个物体”的“公式”模型思想，并加以运用。

3.情感态度与价值观:经历将具体问题“数学化”的过程，提高学生的逻辑思维能力；在自主探索的活动中，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

重点、难点

重点：能够用计算的方法理解“抽屉原理”的问题，并能用算式表达理解的过程。

强化方法：借助于直观演示的方法，帮助学生理解“抽屉原理”的问题，并能用算式表达理解的过程。

难点：归纳总结解决这一类问题的一般方法：“抽屉里至少有‘商+1’的物体个数”。

突破方法:利用直观演示的方法，将余数进一步平均分，理解“总有”和“至少”的情况下，“至少数=商+1”的原理。

教学媒体

电脑、PPT、小棒

教学方法

讨论法、实验法、演示法

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

课题引入

新课教学

在例1的学习中，我们学习了“抽屉原理”的基本形式。这节课我们再思考：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？

请你按下暂停键，思考一下！

梳理问题解决的方法。

通过刚才的思考，你可能想到了这样一些方法：

（方法展示）

1.直观枚举法

由此可以发现，把7根小棒分别放在3个圆圈里，共有8种分法。在任何一种情况中，总有一个圈里的小棒大于等于3个。

数的分解法

通过把7分解成：0，0，7；7：0，1，6；0，2，5；1，1，5；0，3，4；4，2，1；3，3，1；3，2，2等8组数据，引导学生认识到在任何一种情况中，总有一个数大于等于3个。

3.假设法-平均分

引导学生用除法解决问题，即：

假设把7本书平均分成3份，7÷3=2……1，剩下的这1本书放进任意一个抽屉，那么都能保证总有一个抽屉里至少有3本书。

学生选择熟悉的方法，独立思考解决问题。

。

观察课件演示，体会用直观枚举法解决此类问题。

观看演示，理解用数字化的方法解决此类问题。

观看演示，尝试理解用计算的方法解决问题。

此环节让学生运用例1学习到的经验，独立解释结论。唤醒已有认知经验，为例2的知识迁移做好铺垫

此环节引导学生运用枚举法、数的分解法、假设法来解释结论。让学生充分体会问题解决方法的多样化、递进性。理解由直观到抽象的过程。为后面的建模奠定基础。

实践探究

探究活动一：优化方法

以上3种方法都可以解释这道题的结论。请你比较一下这3种方法，有什么不同？

请你按下暂停键，思考一下！

教师总结三种方法的优势、局限性及其适用范围。

学生思考三种方法的差异。

此环节是引导学生对3种解决方法进行对比，从而体会到枚举法和数的分解法虽然直观，但局限性很大；假设法虽然抽象，但计算简便，有优越性。

探究活动二：

明确除法算式的各部分含义

引导学生利用假设法，解释“把8本书，放在3个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉至少有3本书”这一结论。

请你按下暂停键，思考一下！

引导学生明确除法算式中各部分的含义。

8表示的是有8本书；3表示平均放在3个抽屉里；商2表示每个抽屉里放2本书；余数2表示还剩下2本。

学生思考后，运用除法算式8÷3=2……2解决问题。

学生理清算式中各部分的含义。

本环节是巩固使用“平均分”假设法的同时，使学生更准确地把握除数、商、余数三者之间的关系。为抽象出