2026届山西省吕梁市离石区高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

2026届山西省吕梁市离石区高三数学第一学期期末达标检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

3．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（）

A． B． C． D．

6．设（是虚数单位），则（）

A． B．1 C．2 D．

7．的展开式中的系数是（）

A．160 B．240 C．280 D．320

8．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

9．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

10．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）

A． B． C． D．

11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

12．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，且，则实数的值是__________．

14．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.

15．若向量满足，则实数的取值范围是____________.

16．已知随机变量服从正态分布，，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.

18．（12分）已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.

20．（12分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求.

21．（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分别是棱AA1，AC和A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.

（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

22．（10分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由不等式恒成立问题分类讨论：①当，②当，③当，考查方程的解的个数，综合①②③得解．

【详解】

①当时，，满足题意，

②当时，，，，，故不恒成立，

③当时，设，，

令，得，，得，

下面考查方程的解的个数，

设（a），则（a）

由导数的应用可得：

（a）在为减函数，在，为增函数，

则（a），

即有一解，

又，均为增函数，

所以存在1个使得成立，

综合①②③得：满足条件的的个数是2个，

故选：．

【点睛】

本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.

2、B

【解析】

求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.

【详解】

设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得