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吉林省吉林市三校联考2026届高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知奇函数，则的解集为（）

A. B.

C. D.

2．已知数列满足，，.设，若对于，都有恒成立，则最大值为

A.3 B.4

C.7 D.9

3．已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线，点，连接交抛物线于点，，则的面积为（）

A.4 B.9

C. D.

4．已知正数x，y满足，则取得最小值时（）

A. B.

C.1 D.

5．已知等差数列的公差，若，，则该数列的前项和的最大值为（）

A.30 B.35

C.40 D.45

6．经过点，且被圆所截得的弦最短时的直线的方程为（）

A. B.

C. D.

7．已知椭圆的两焦点分别为，，P为椭圆上一点，且，则的面积等于（）

A.6 B.

C. D.

8．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）

A. B.

C. D.或

9．命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）

A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}

C.{a|a≥﹣1} D.{a|a﹣1}

10．如图，D是正方体的一个“直角尖”O-ABC（OA，OB，OC两两垂直且相等）棱OB的中点，P是BC中点，Q是AD上的一个动点，连PQ，则当AC与PQ所成角为最小时，（）

A. B.

C. D.2

11．下面三种说法中，正确说法的个数为（）

①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；

②两条直线可以确定一个平面；

③若，，，则

A.1 B.2

C.3 D.0

12．已知，，，若，，共面，则λ等于（）

A. B.3

C. D.9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．复数的实部为_________

14．双曲线的离心率为__________

15．圆关于直线的对称圆的标准方程为_______

16．椭圆的焦距为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求证:

（1）AB1⊥BC；

（2）A1C⊥平面AB1C1.

18．（12分）已知数列的前n项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求的值

19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，，为侧棱包含端点上的动点.

（1）当时，求证平面；

（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.

20．（12分）在等比数列中，已知，

（1）若，求数列的前项和；

（2）若以数列中的相邻两项，构造双曲线，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同

21．（12分）某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到．每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为，，，…

（1）写出，，，并证明数列是等比数列；

（2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？

（lg

22．（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦点坐标为，且经过点；

（2）焦点在坐标轴上，经过点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】先由求出的值，进而可得的解析式，对求导，利用基本不等式可判断恒成立，可判断的单调性，根据单调性脱掉，再解不等式即可.

【详解】的定义域为，因为是奇函数，

所以，可得：，

所以，

经检验是奇函数，符合题意，

所以，

因为，

所以，

当且仅当即时等号成立，

所以在上单调递增，

由可得，

即，解得：或，

所以的解集为，

故选：A.

2、A

【解析】整理数列的通项公式有：，

结合可得数列是首项为，公比为的等比数列，

则，

，

原问题即：恒成立，

当时，，即3，

综上可得：的最大值为3.

本题选择A选项

点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法