武汉市第二中学2026届高二上数学期末经典模拟试题含解析.docVIP

武汉市第二中学2026届高二上数学期末经典模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为

附表：

A. B.

C. D.

2．已知向量，，若，则（）

A.1 B.

C. D.2

3．已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4．某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y（人）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）

17

13

8

2

月患病y（人）

24

33

40

55

由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为9℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）

A.38 B.40

C.46 D.58

5．从直线上动点作圆的两条切线，切点分别为、，则最大时，四边形（为坐标原点）面积是（）

A. B.

C. D.

6．若（为虚数单位），则复数在复平面内的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7．已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α的位置关系是（）

A.平行 B.垂直

C.在平面内 D.平行或在平面内

8．在平面直角坐标系中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（）

A. B.

C.1 D.

9．在三棱锥中，，，，若，，则（）

A. B.

C. D.

10．若函数，则单调增区间为（）

A. B.

C. D.

11．已知，若，则（）

A. B.

C. D.

12．过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（）

A.或 B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中A点，将，，，分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，则四面体的外接球表面积为____________.

14．已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.

15．设直线，直线，若，则_______.

16．作边长为6的正三角形的内切圆，半径记为，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，第n个正三角形的内切圆半径记为，则______，现有1个半径为的圆，2个半径为的圆，……，个半径为的圆，n个半径为的圆，则所有这些圆的面积之和为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考物理的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值并估计这100名学生本次物理测试成绩的中位数.

（2）根据调查，本次物理测试成绩不低于60分的学生，高考将选考物理科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考物理科目.按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考物理科目的概率.

18．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.

（1）证明：与不垂直；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）设p：关于x的不等式有解，q：.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.

21．（12分）已知直线方程为

（1）若直线的倾斜角为，求的值；

（2）若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且短轴长为2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直线