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2017年湖南省郴州市中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在数轴上,点距原点4个单位长度,点表示的数是2,则线段的长是(????)
A.6 B.2 C.4或2 D.6或2
2.下列图形:(1)线段;(2)角;(3)等边三角形;(4)平行四边形.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(???)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.2025年武汉马拉松的报名人数达到了人.数据可用科学记数法表示为(????)
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是(????)
A. B.
C. D.
5.已知关于的一元二次方程,其中在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是(????)
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.两根之和小于0 D.两根之积大于0
6.下列调查中,适合用普查方式的是(???)
A.检测一批抗原的质量情况 B.了解某班学生对“甲流”预防的知晓率
C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况 D.了解全市外来务工人员月收入情况
7.如图,在中,对角线与相交于点E,,,将沿直线翻折后与原图形在同一平面内,若点B的落点记为,则的长为(????)
??
A. B. C. D.
8.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根,则此三角形的周长是()
A.24 B.24或16 C.16 D.22
二、填空题
9.若是二次根式,则x的取值范围是.
10.不透明口袋中有枚黑棋和枚白棋,这些棋除颜色外没有其他差别,从口袋中随机取出一枚棋子,如果它是黑色的概率是,则的值为.
11.在等腰三角形中,边上的高恰好等于边长的一半,则等于.
12.已知一组数据:3,5,2,6,4,5,这组数据的中位数是.
13.如图1,底面积为的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”,现向容器内均匀注水,注满为止,在注水过程中,水面高度与注水时间t之间的关系如图2所示,若“几何体”下方圆柱体的底面积为,则“几何体”上方圆柱体的底面积为.
14.若x1,x2,…,x9这9个数的平均数=10,方差s2=2,则x1,x2,…,x9,这10个数的平均数为,方差为.
15.如图所示的是从三个方向看一个简单的几何体所得到的图形,则这个几何体的侧面积等于.
16.如图,菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y=和y=上,且对角线相交于原点O,BD=2AC.平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E,F,则OEF的面积为.
三、解答题
17.计算:2sin45°
18.先化简,再求值:,其中.
19.(1)教材再现
已知:如图1,是的中位线.求证:,且.
证明:如图2,延长至点F,使得,连接,请你利用该辅助线,完成中位线定理的证明;
(2)知识应用
如图3,在四边形中,,,,,点E,F,M分别是的中点,求的长.
20.2022年世界杯在卡塔尔举行.某校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的足球明星”问卷调查,问卷共设有五个选项:A(梅西)、B(C罗)、C(姆巴佩)、D(内马尔)、E(其他),参加问卷调查的学生,每人都只填其中的一个选项.现将所有的调查结果统计,并绘制成如下两幅不完整的统计图:
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)在扇形统计图中,选项B(C罗)所在扇形的圆心角度数是______;
(2)补全上面的条形统计图(请标注相应的人数);
(3)该校共有3000名学生,请你估计该校学生最喜欢的足球明星为A(梅西)的人数.
21.如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示):
(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:)
22.由于新冠肺炎病毒肆虐全球,市面上KN95等防护型口罩出现热销.武汉市某学校准备购进一批口罩,已知3个A型口罩和2个B型口罩共需95元;10个A型口罩和5个B型口罩共需250元.
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的口罩共500个
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