高考数学　曲线的公切线专练 全国一轮数学（提高版） .docxVIP

微专题曲线的公切线

求公切线方程

例1(1)与曲线y＝ex和y＝－eq\f(x2,4)都相切的直线方程为_____________．

(2)若直线l是曲线y＝lnx－1与y＝ln(x－1)的公切线，则直线l的方程为()

A.y＝x－2 B.y＝x

C.y＝x＋1 D.y＝ex

变式1已知直线l与曲线y＝ex，y＝2＋lnx都相切，则直线l的方程为____________．

由公切线求参数的值或范围

例2(1)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝x2－m，g(x)＝6lnx－4x，设曲线y＝f(x)与y＝g(x)在公共点处的切线相同，则实数m＝____________．

(2)(2025·锦州期中)已知曲线f(x)＝x2与g(x)＝a＋lnx有公共切线，则实数a的最大值为______________．

变式2(2024·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln(x＋1)＋a的切线，则a＝____________．

配套精练

已知函数f(x)＝eq\r(x)，g(x)＝alnx，a∈R，若曲线y＝f(x)与y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，则a的值为()

A.eq\f(e,2) B.e2

C.e D.2e

2.(2024·江门期末)已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1有且仅有一个公共点，则实数a的值是()

A.－8 B.0

C.0或8 D.8

3.若直线l与曲线y＝ex相切，切点为M(x1，y1)，与曲线y＝(x＋3)2也相切，切点为N(x2，y2)，则2x1－x2的值为()

A.－2 B.－1

C.0 D.1

4.(2024·金华三模)若存在直线与曲线f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a都相切，则a的取值范围为()

A.[－1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(5,27)))

C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,27)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,27)))

5.(2024·上海三模)设曲线f(x)＝aex＋b和曲线g(x)＝coseq\f(πx,2)＋c在它们的公共点P(0，2)处有相同的切线，则ba＋c的值为_____________．

6.若曲线y＝m＋lnx过点(－2，0)的切线也是曲线y＝ex的切线，则m＝_____________．

7.(2024·聊城三模节选)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)ax2＋x，g(x)＝lnx.若曲线y＝f(x)与y＝g(x)有一条斜率为2的公切线，则实数a的值为______________．

8.(2016·全国Ⅱ卷理改)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则k＝____________．

9.(2025·邯郸期中)已知函数f(x)＝mx＋lnx，g(x)＝x2－mx，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)存在公切线，则实数m的最大值为______________．

10.若曲线y＝x2与y＝tex(t≠0)恰有两条公切线，则实数t的取值范围为______________．