上海市华实高中2026届高二数学第一学期期末考试模拟试题含解析.docVIP

上海市华实高中2026届高二数学第一学期期末考试模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“”是“方程表示双曲线”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．已知点A、是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为3，则（）

A.3 B.4

C.6 D.8

3．函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（）

A.2 B.3

C.4 D.5

4．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测.设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）

A. B.

C. D.

5．某海关缉私艇在执行巡逻任务时，发现其所在位置正西方向20nmile处有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏东30°的方向逃窜，若缉私艇突然发生机械故障，20min后才以的速度开始追赶，则在走私船只不改变航向和速度的情况下，缉私艇追上走私船只的最短时间为（）

A.1h B.

C. D.

6．已知直线与圆相交于，两点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7．在空间中，“直线与没有公共点”是“直线与异面”的（）

A.必要不充分条件 B.充要条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

8．在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（）

A. B.

C. D.

9．圆与圆的位置关系为（）

A.内切 B.相交

C.外切 D.外离

10．当实数，m变化时，的最大值是（）

A.3 B.4

C.5 D.6

11．设实数x，y满足，则目标函数的最大值是（）

A. B.

C.16 D.32

12．已知数列满足，，在（）

A.25 B.30

C.32 D.64

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.

14．在等比数列中，，则__________

15．定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________.

16．设函数满足，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列的前项和为，已知，且

（1）证明：；

（2）求

18．（12分）已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为A

（1）求点A的坐标；

（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点（均与A，不重合），过点与轴垂直的直线分别交直线，于点，，证明：点，关于轴对称

19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O为底面正方形ABCD对角线的交点，E为PD的中点，且PA=AD.

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求直线BD与平面EAC所成角的正弦值.

20．（12分）已知椭圆：的一个焦点坐标为，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；

（3）如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.

21．（12分）在等差数列中，已知且

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列前项和

22．（10分）已知椭圆的上一点处的切线方程为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为，离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点P为直线上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】方程表示双曲线则，解得，

是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.故选：A

2、D

【解析】直接根据抛物线焦点弦长公式以及中点坐标公式求结果

【详解】设，，则的中点到轴的距离为，则

故选：D

3、C

【解析】根据给定的导函数的图象，结合函数的极值的定义，即可求解.

【详解】如图所示，设导函数的图象与轴的交点分别为，

根据函数的极值的定义可知在该点处的左右两侧的导数符号相反，

可得为函数的极大值点，为函数的极小