甘肃省会宁二中2026届高二数学第一学期期末考试试题含解析.docVIP

甘肃省会宁二中2026届高二数学第一学期期末考试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（）

A. B.

C. D.

2．已知命题p：，，则命题p的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

3．如图，是边长为4的等边三角形的中位线，将沿折起，使得点A与P重合，平面平面，则四棱锥外接球的表面积是（）

A. B.

C. D.

4．已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（）

A. B.

C.8 D.9

5．已知双曲线的左右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的渐近线方程为

A. B.

C. D.

6．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为

A若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B.若m∥α，m∥β，则α∥β

C.若m∥α，n∥α，则m∥n D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n

7．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球

B.取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球

C.取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球

D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球

8．定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为

A. B.

C. D.

9．已知随圆与双曲线相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心，分别为（）

A. B.

C. D.

10．已知，，，其中，，，则（）

A. B.

C. D.

11．已知抛物线过点，点为平面直角坐标系平面内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则点与原点间的距离的最小值为（）

A. B.

C. D.

12．如图，在单位正方体中，以为原点，，，为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面的法向量是（）

A.，1， B.，1，

C.，， D.，1，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的通项公式，则数列的前5项为______.

14．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的前2021项和为___________.

15．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________

16．将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）：按照以上排列的规律，第9行从左向右的第2个数为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线C的对称轴是y轴，点在曲线C上.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过抛物线焦点的倾斜角为直线l与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长度.

18．（12分）若函数与的图象有一条与直线平行的公共切线，求实数a的值

19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；

（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF

20．（12分）已知函数

（1）当在处取得极值时，求函数的解析式；

（2）当的极大值不小于时，求的取值范围

21．（12分）已知各项均为正数的等比数列前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求

22．（10分）已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】令双曲线E的左焦点为，连线即得，设，借助双曲线定义及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.

【详解】如图，令双曲线E的左焦点为，连接，

由对称性可知，点线段中点，则四边形是平行四边形，而QF⊥FR，于是有是矩形，

设，则，，，

在中，，解得或m＝0（舍去），

从而有，中，，整理得，，

所以双曲线E的离心率为

故选：B

2、D

【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得：

命题“p：，”的否定式为“，”.

故选：D.

3、A

【解析】分别取的中点，易得，则点为四边形的外接圆的圆心，则四棱锥外接球的球心在过点且垂直平面的直线上，设