2026届陕西省西安市长安区第五中学高二上数学期末调研模拟试题含解析.docVIP

2026届陕西省西安市长安区第五中学高二上数学期末调研模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则的值为（）

A. B.

C. D.

2．若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）

A. B.2

C. D.4

3．设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（）

A. B.

C. D.

5．如果直线与直线垂直，那么的值为（）

A. B.

C. D.2

6．已知等比数列满足，，则数列前6项的和（）

A.510 B.126

C.256 D.512

7．某研究所为了研究近几年中国留学生回国人数的情况，对2014至2018年留学生回国人数进行了统计，数据如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代码

1

2

3

4

5

留学生回国人数/万

36.5

40.9

43.3

48.1

51.9

根据上述统计数据求得留学生回国人数（单位：万）与年份代码满足的线性回归方程为，利用回归方程预测年留学生回国人数为（）

A.63.14万 B.64.72万

C.66.81万 D.66.94万

8．直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（）

A. B.

C. D.

9．等差数列的前项和，若，则

A.8 B.10

C.12 D.14

10．已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是

A. B.

C. D.

11．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）

A. B.

C. D.

12．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为__________.

14．将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第2个数为____________.

15．若圆心坐标为圆被直线截得的弦长为，则圆的半径为______.

16．已知圆，以点为中点的弦所在的直线的方程是___________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求；

（2）记数列的前项和为，求当取得最小值时的的值.

18．（12分）已知函数，为的导函数

（1）求的定义域和导函数；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）若对，都有成立，且存在，使成立，求实数a的取值范围

19．（12分）已知函数，.

（1）令，求函数的零点；

（2）令，求函数的最小值.

20．（12分）已知函数R)

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）求的单调区间

21．（12分）已知数列满足，

（1）证明是等比数列，

（2）求数列的前项和

22．（10分）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：

甲6978856

乙a398964

经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的

（1）求实数a的值；

（2）请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项