2026届广东省东莞市光明中学高二上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

2026届广东省东莞市光明中学高二上数学期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中正确的是（）

A.抛物线的焦点坐标为

B.抛物线的准线方程为x=?1

C.抛物线的图象关于x轴对称

D.抛物线的图象关于y轴对称

2．已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（）

A.i B.-i

C.1 D.-1

3．已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（）

A.或 B.或

C. D.

4．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

5．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）

A. B.

C. D.

6．在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（）

A. B.

C. D.

7．已知，则“”是“直线与平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．若、且，则下列式子一定成立的是（）

A. B.

C. D.

9．有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）

A.分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；

B.分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；

C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；

D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；

10．黄金矩形是宽（）与长（）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形，再把矩形分割出正方形．在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是

A. B.

C. D.

11．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则为（）

A. B.

C. D.

12．某校开学“迎新”活动中要把3名男生，2名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排女生，则安排方法的种数为（）

A.72 B.56

C.48 D.36

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列中，，，设

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数

14．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为，为双曲线上一点，且，线段的垂直平分线恰好经过点，则双曲线的离心率为_______

16．过点且与直线垂直的直线方程为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的图像在处的切线斜率为，且时，有极值.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值和最小值.

18．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O为底面正方形ABCD对角线的交点，E为PD的中点，且PA=AD.

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求直线BD与平面EAC所成角的正弦值.

19．（12分）已知函数在处有极值，且其图象经过点.

（1）求的解析式；

（2）求在的最值.

20．（12分）已知椭圆点

（1）若椭圆的左焦点为，上顶点为，求点到直线的距离；

（2）若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程

21．（12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

22．（10分）如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且正四棱锥的体积为.

（1）该正四棱锥的表面积的大小；

（2）二面角的大小.(结果用反三角表示)

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据抛物线的性质逐项分析可得答案.

【详解】抛物线的焦点坐标为，故A错误；

抛物线的准线方程为，故B错误；

抛物线的图象关于x轴对称，故C正确，D错误；

故选：C.

2、C

【解析】先通过复数的除法运算求出z，进而求出虚部.

【详解】由题意，，则z的虚部为1.

故选：C.

3、A

【解析】由可求出直线过定点，作出图象，求出和