江苏省苏州市相城区南京师范大学苏州实验学校2026届数学高二上期末达标检测试题含解析.docVIP

江苏省苏州市相城区南京师范大学苏州实验学校2026届数学高二上期末达标检测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为

A. B.

C. D.

2．如图，在长方体中，，，则直线和夹角余弦值为（）

A. B.

C. D.

3．抛物线C：的焦点为F，P，R为C上位于F右侧的两点，若存在点Q使四边形PFRQ为正方形，则（）

A. B.

C. D.

4．已知过点的直线l与圆相交于A，B两点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．设数列、都是等差数列，若，则等于（）

A. B.

C. D.

6．如图，在直三棱柱中，，，D为AB的中点，点E在线段上，点F在线段上，则线段EF长的最小值为（）

A B.

C.1 D.

7．命题；命题．则

A.“或”为假 B.“且”为真

C.真假 D.假真

8．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()

A. B.

C. D.

9．运行如图所示程序后，输出的结果为（）

A.15 B.17

C.19 D.21

10．已知数列是公差为等差数列，，则（）

A.1 B.3

C.6 D.9

11．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（）

A. B.

C. D.

12．设直线与双曲线（，）的两条渐近线分别交于，两点，若点满足，则该双曲线的离心率是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．从甲、乙、丙、丁4位同学中，选出2位同学分别担任正、副班长的选法数可以用表示为____________.

14．总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利.在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是____________

①该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%；

②该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%；

③估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元；

④估计该地有一半以上农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

15．直线的倾斜角的取值范围是______.

16．已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：方程表示焦点在轴上的双曲线，其中.

（1）若“”为真命题，求的取值范围：

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.

18．（12分）函数

（1）求在上的单调区间；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围

19．（12分）在等比数列中，是与的等比中项，与的等差中项为6

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列前项和

20．（12分）已知数列的前n项和，递增等比数列满足，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和为.

21．（12分）求满足下列条件的圆锥曲线方程的标准方程.

（1）经过点，两点的椭圆；

（2）与双曲线－＝1有相同的渐近线且经过点的双曲线.

22．（10分）设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E

（1）判断与题中圆A的半径的大小关系，并写出点E的轨迹方程；

（2）过点作斜率为，的两条直线，分别交点E的轨迹于M，N两点，且，证明：直线MN必过定点

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】建立合适的空间直角坐标系，求出和平面的法向量，直线与平面所成角的正弦值即为与的夹角的余弦值的绝对值，利用夹角公式求出即可.

【详解】建立如图所示的空间直角坐标系.

有图知，

由题得、、、.

，，.

设平面的一个法向量，

则，，

令，得，，

.

设直线与平面所成的角为，则.

故选：C.

【点睛】本题考查线面角的求解，利用向量法可简化分析过程，直接用计算的方