江苏省南京十三中2026届高二数学第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

江苏省南京十三中2026届高二数学第一学期期末综合测试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题.其中真命题的个数为（）

A.0 B.1

C.2 D.3

2．△ABC两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）

A. B.（y≠0）

C. D.

3．设直线，．若，则的值为（）

A.或 B.或

C. D.

4．边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（）

A. B.

C. D.

5．矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线的焦点为，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点的距离为（）

A. B.2

C. D.

6．若直线与直线垂直，则a=（）

A.-2 B.0

C.0或-2 D.1

7．在三棱锥中，平面；记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）

A. B.

C. D.

8．已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，M，N两点分别在C的左、右两支上，若四边形OFMN为菱形，则C的离心率为（）

A. B.

C. D.

9．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）

A. B.

C. D.

10．在四棱锥中，底面为平行四边形，为边的中点，为边上的一列点，连接，交于，且，其中数列的首项，则（）

A. B.为等比数列

C. D.

11．不等式的解集为（）

A.或 B.

C. D.

12．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．写出同时满足以下三个条件的数列的一个通项公式______．①不是等差数列，②是等比数列，③是递增数列

14．记为等比数列的前n项和，若，公比，则______

15．已知直线与平行，则实数的值为_____________.

16．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点，若，则点到平面的距离为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）讨论的单调性：

（2）若对恒成立，求的取值范围

18．（12分）设函数过点

（1）求函数的单调区间和极值（要列表）；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

19．（12分）如图，四棱锥中，平面，∥,，，为上一点，平面

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离

20．（12分）如图所示，在正方体中，点，，分别是，，的中点

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的大小

21．（12分）设数列满足，数列的前项和为，且

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知数列是递增的等比数列，满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】写出逆命题判断①；写出逆否命题判断②；写出否命题判断③.

【详解】①:“若，则互为相反数”的逆命题为：“若互为相反数，则”，是真命题；

②：“若，则”的逆否命题为：“若，则”.

因为当时，有，但不成立.故“若，则”是假命题.

③：“若，则”的否命题为：“若，则”.

因为当时，有，但是，即不成立.

故“若，则”是假命题..

故选：B

2、D

【解析】根据三角形的周长得出，再由椭圆的定义得顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，可求得顶点C的轨迹方程.

【详解】因为，所以，

所以顶点C的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，去掉A，B，C共线的情况，即，

所以顶点C的轨迹方程是，

故选：D.

【点睛】本题考查椭圆的定义，由定义求得动点的轨迹方程，求解时，注意去掉不满足的点，属于基础题.

3、A

【解析】由两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.

【详解】因为，则，解得或.

故选：A.

4、B

【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求的大小即可解决.

【详解】由