2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第01讲三角函数的概念与诱导公式(专项训练)(原卷版+解析版).docxVIP

第01讲三角函数的概念与诱导公式

目录

TOC\o1-2\h\u01常考题型过关练

题型01任意角与弧度制

题型02扇形的弧长与面积

题型03扇形中的最值问题

题型04三角函数的定义

题型05三角函数值的符号判定

题型06同角三角函数的已知条件求值

题型07求齐次式的值

题型08知一求二

题型09诱导公式的简单运用

题型10互余型、互补型互化求值

题型11同角三角函数与诱导公式的综合

02核心突破提升练

03真题溯源通关练

01任意角与弧度制

1．已知扇形的周长是，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（????）

A．2 B．1 C． D．3

2．已知一个扇形的周长为8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为（????）

A． B． C． D．2

3．如图，点A，B，C是圆上的点．

(1)若，，求扇形AOB的面积和弧AB的长；

(2)若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值．

02扇形的弧长与面积

4．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度．因此分为24个节气，则芒种为黄经（????）

A．60度 B．75度 C．270度 D．285度

5．已知角是第三象限角，则是第象限角.

6．已知，角的终边与角的终边关于直线对称，则角的集合为．

7．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

03扇形中的最值问题

8．某圆锥的侧面展开图是面积为，圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（???）

A． B．3 C．4 D．

9．数学上常常用一个仅由角的大小的比值来度量角的大小，比如把周角的规定为度，把弧长与半径的比值为的角规定为弧度.设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为，则下列比值中不能度量角的是（????）

A． B． C． D．

10．已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的底面直径为（???）

A． B． C． D．

11．（2025·山西·三模）如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转．主动轮有20齿，被动轮有48齿，主动轮的转速为（转/分），被动轮的半径为，则被动轮周上一点每转过的弧长是．

04三角函数的定义

12．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（??）

A． B． C． D．

13．已知角的终边在直线上，则的值可以为（???）

A． B． C． D．

14．已知角的终边与单位圆交于点P，点P关于x轴的对称点为M，点M关于原点的对称点为N，设角的终边为射线.若，则.

15．当角的终边经过点时，角（用弧度制表示）；当角的终边经过点时，．

05三角函数值的符号判定

16．以下式子符号为正的有（???）

A． B．

C． D．

17．点在平面直角坐标系中位于第象限．

18．已知点在第一象限，则在上的取值范围是（???）

A． B． C． D．

06同角三角函数的已知条件等式求值

19．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

20．已知，并且，求的值

21．若，且，则.

22．设为第二象限角，且，则.

23．对于角θ，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中的哪一个式子（????）

A． B．

C． D．

07求齐次式的值

24．若，则（????）

A． B． C． D．

25．已知角满足.

(1)若，求的值；

(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.

26．已知，．

(1)求的值；

(2)若且，试比较与的大小．

27．已知为第二象限角.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

08知一求二

28．（2025·湖北黄冈·二模）已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

29．已知，则．

30．已知是关于的方程的两个实根，则的值为．

31．已知是方程的两个根，，则角等于．

09诱导公式的简单运用

32．已知，则的值是（????）

A．3 B．2 C．1 D．4

33．点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

34．已知函数，设的始边是轴的非负半轴，且，若关于的方程在内有解，则的终边不可能位于（????）

A．第一象限 B．