广东省深圳市2026届高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

广东省深圳市2026届高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

2．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3．若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线与所成的角为（）

A30° B.45°

C.60° D.90°

4．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：

①点的横坐标为定值a；

②离心率；

③；

④当轴时，

上述结论正确的是（）

A.①② B.②③

C.①②③ D.②③④

5．已知实数，满足则的最大值为（）

A.-1 B.0

C.1 D.2

6．直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．如图，在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（）

A. B.

C. D.

8．已知等比数列的首项为1，公比为2，则=（）

A. B.

C. D.

9．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．与圆和圆都外切的圆的圆心在（）

A.一个圆上 B.一个椭圆上

C.双曲线的一支上 D.一条抛物线上

11．如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）

A.28元 B.33元

C.38元 D.48元

12．设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____

14．已知、双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，，则双曲线的离心率为___________.

15．已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且，若，则______.

16．过点作圆的切线l，直线与l平行，则直线l过定点_________，与l间的距离为____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，，点E在棱AB上移动.

（1）证明：；

（2）当E为AB的中点时，求直线AC与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数f（x）＝x﹣lnx

（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值.

19．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的封闭图形.

（1）设，，求这个几何体的表面积；

（2）设G是弧DF的中点，设P是弧CE上的一点，且.求异面直线AG与BP所成角的大小.

20．（12分）某地区2021年清明节前后3天每天下雨的概率为50%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率．用随机数x（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：

332714740945593468491272073445

992772951431169332435027898719

（1）求出m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量（单位：）如表：（其中降雨量为0表示没有下雨）．

时间

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

2020年

年份t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量y

29

28

26

27

25

23

24

22

21

经研究表明：从2012年至2021年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成线性回归，求回归直线方程，并计算如果该地区2021年（）清