山东省胶州市第一中学2026届数学高二上期末学业水平测试试题含解析.docVIP

山东省胶州市第一中学2026届数学高二上期末学业水平测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平行六面体中，点P在上，若，则（）

A. B.

C. D.

2．已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（）

A. B.

C. D.

3．在正方体中，，则（）

A. B.

C. D.

4．定义在R上的函数与函数在上具有相同的单调性，则k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．已知函数，若，则（）

A. B.0

C.1 D.2

6．甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人各射击一次恰有一人中靶的概率为（）

A.0.26 B.0.28

C.0.72 D.0.98

7．设双曲线的左、右顶点分别为、，点在双曲线上第一象限内的点，若的三个内角分别为、、且，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

8．已知数列通项公式，则（）

A.6 B.13

C.21 D.31

9．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，深，平面BDEC是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离），则该羡除的体积为（）

A. B.

C. D.

10．已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（）

A. B.

C. D.

11．抛物线的准线方程是，则实数的值为（）

A. B.

C.8 D.

12．关于的不等式的解集为（）

A. B.

C.或 D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆，若圆的过点的三条弦的长，，构成等差数列，则该数列的公差的最大值是______.

14．在2021件产品中有10件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是______.

15．椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于，则的标准方程为______.

16．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

18．（12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为6

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，求的面积

19．（12分）某港口船舶停靠的方案是先到先停，且每次只能停靠一艘船.

（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种方式对双方是否公平？请说明理由；

（2）若甲、乙两船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.

20．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和

21．（12分）已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B，A，C成等差数列.

（1）求A的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

22．（10分）如图，在三棱锥中，，点为线段上的点.

（1）若平面，试确定点的位置，并说明理由；

（2）若，，，在（1）成立的前提下，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】利用空间向量基本定理，结合空间向量加法的法则进行求解即可.

【详解】因为，

，

所以有，因此，

故选：C

2、C

【解析】首先根据抛物线的标准方程的形式，确定的值，再根据焦半径公式求解.

【详解】，，

因为点到的准线的距离为，所以，得

故选：C

3、A

【解析】根据空间向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.

【详解】因为，

而，

所以有，

故选：A

4、B

【解析】判定函数单调性，再利用导数结合