江苏南京玄武区2026届高二数学第一学期期末考试模拟试题含解析.docVIP

江苏南京玄武区2026届高二数学第一学期期末考试模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．两圆x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直线的方程为（）

A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0

C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝0

2．已知双曲线，其渐近线方程为，则a的值为（）

A. B.

C. D.2

3．若圆与圆相外切，则的值为（）

A. B.

C.1 D.

4．已知，，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A. B.

C. D.

5．已知为定义在R上的偶函数函数，且在单调递减.若关于的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）

A.（1）（2） B.（1）（3）

C.（2） D.（2）（3）

7．已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（）

A. B.

C.8 D.9

8．平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（）

A.，平行 B.，垂直

C.，重合 D.，相交不垂直

9．平面的法向量，平面的法向量，已知，则等于（）

A B.

C. D.

10．已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是

A. B.

C. D.

11．已知函数，若在处取得极值，且恒成立，则实数的最大值为（）

A. B.

C. D.

12．甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为、，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测成绩都为优秀的概率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的图象在处的切线方程为，则___________.

14．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________

15．已知双曲线：，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为，则E的离心率为___________

16．设O为坐标原点，F为双曲线的焦点，过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，且的内切圆的半径为，则C的离心率为____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知向量，

（1）求；

（2）求；

（3）若（），求的值

18．（12分）已知椭圆C：的离心率为，，是椭圆的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求（O为坐标原点）的面积的最大值

19．（12分）已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）已知曲线上一点，动圆，且点在圆外，过点作圆的两条切线分别交曲线于点，.

（i）求证：直线的斜率为定值；

（ii）若直线与交于点，且时，求直线的方程.

20．（12分）已知点和圆.

（1）求圆的圆心坐标和半径；

（2）设为圆上的点，求的取值范围.

21．（12分）如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点.

（1）求证：E，F，G，H，K，L共面：

（2）求证：平面EFGHKL；

（3）求与平面EFGHKL所成角的余弦值.

22．（10分）已知：（常数）；：代数式有意义

（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】两圆方程相减得出公共弦所在直线的方程.

【详解】两圆方程相减得，即x﹣2y+6＝0

则公共弦所在直线的方程为x﹣2y+6＝0

故选：C

2、A

【解析】由双曲线方程