北师版九年级下册数学精品教学课件 期末提分练案 4.2.2 二次函数的实际应用.pptVIP

北师九年级下习题目录期末提分练案期末提分练案第4讲二次函数的应用及二次函数与一元二次方程2常考题型专练专项2二次函数的实际应用点击显示本课时答案1234提示：点击进入习题561．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；返回目录证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE＝EF，∠FEC＝90°.∴∠FEH＋∠CED＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∴∠DCE＋∠CED＝90°.∴∠FEH＝∠DCE.在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD.∴FH＝ED.返回目录返回目录1．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？解：设AE＝a，则ED＝FH＝4－a，∴S△AEF＝AE·FH＝a(4－a)＝－(a－2)2＋2.∴当a＝2，即AE＝2时，△AEF的面积最大．2．【2023·徐州】如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y.(1)求y关于x的函数表达式；返回目录解：∵在正方形纸片ABCD上剪去4个全等的直角三角形，∴AH＝BE，∠AHE＝∠DGH，∠DGH＋∠DHG＝90°，EH＝EF＝FG＝HG，∴∠AHE＋∠DHG＝90°，∴∠EHG＝90°.∴四边形EFGH为正方形，在△AEH中，AE＝x，AH＝AB－AE＝4－x，∠A＝90°，∴HE2＝AE2＋AH2＝x2＋(4－x)2＝2x2－8x＋16，∴正方形EFGH的面积y＝HE2＝2x2－8x＋16.故y关于x的函数表达式为y＝2x2－8x＋16(0≤x≤4)．返回目录返回目录2．【2023·徐州】如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y.(2)当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10?解：令y＝10，则2x2－8x＋16＝10，整理，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故当AE取1或3时，四边形EFGH的面积为10.2．【2023·徐州】如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形EFGH.设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y.(3)四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．返回目录解：存在．∵正方形EFGH的面积y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8(0≤x≤4)，∴当x＝2时，y有最小值8，即四边形EFGH的面积最小为8.解：∵70－36－4＝30(元)，30×300＝9000(元)，∴若不进行价格调整，这种苹果每周的销售利润为9000元．3．【荣德原创题】金秋十月，山上苹果园硕果累累，一片丰收景象．在此之际，某水果店出售一种苹果，每箱定价70元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱苹果每降价1元，每周可多卖出30箱．已知每箱苹果的进价为36元，每周每箱苹果的平均损耗费为4元．(1)若不进行价格调整，这种苹果每周的销售利润为多少元？返回目录3．【荣德原创题】金秋十月，山上苹果园硕果累累，一片丰收景象．在此之际，某水果店出售一种苹果，每箱定价70元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱苹果每降价1元，每周可多卖出30箱．已知每箱苹果的进价为36元，每周每箱苹果的平均损耗费为4元．(2)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种苹果每周的销售利润最大？最大利润是多少？返回目录解：设每箱苹果降价x元，这种苹果每周的销售利润为y元，根据题意得y＝(70－36－4－x)(300＋30x)＝－30(x－10)2＋12000，由二次函数的性质可知，当x＝10时，y的最大值为12000.此时70－10＝60(元)．综上所述，当每箱苹果定价为60元时，这种苹果每周的销售利润最大，最大利润为12000元．返回目录124－2x返回目录?时间：第x天1≤x≤3031≤x≤60日销售价(元/件)0.5x＋3550日销售量(件)124－2x返回目录设该商品的日销售利润为w元．(1)w与x的函数关系式是_____________________________；返回目录解：当1≤x≤30时，w＝－x2＋52x＋620＝－(x－26)2＋129