北师版九年级下册数学精品教学课件 第3章 全章热门考点整合应用.pptVIP

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E.14(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；【解】CD与⊙B相切．理由如下：如图，过点B作BF⊥CD，垂足为点F.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.∴∠ADB＝∠CDB.又∵∠BAD＝∠BFD＝90°，BD＝BD，∴△ABD≌△FBD(AAS)．∴BF＝BA.∴点F在⊙B上．∴CD与⊙B相切．【点方法】求不规则图形的面积时，利用转化思想，将不规则图形转化为规则图形，再根据规则图形面积的和或差去求．[2022·沈阳]如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP＋∠DCE＝90°.15(1)求证：PA是⊙O的切线；【证明】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE.∵∠BAP＋∠DCE＝90°，∴∠BAP＋∠BAD＝90°.∴∠OAP＝90°.∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．6【点拨】[2022·玉林]如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F.16(1)求证：EF是⊙O的切线；【证明】如图，连接OD.∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°.∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠ODA＝∠EAD.∴OD∥AE.∴∠ODF＝∠AEF＝90°.∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)若AB＝10，AC＝6，求tan∠DAB的值．在等腰三角形ABC中，顶角∠A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为_________________．1730°或110°【点拨】画出草图可以发现点P的位置有两处，分别位于AB的左、右两侧．[2022·桂林]如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走，已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是________m.18【点拨】如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以MN为直径作⊙F.我们把方程(x－m)2＋(y－n)2＝r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1，－2)、半径长为3的圆的标准方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝9.如图，在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为(8，0)，与y轴相切于点D(0，4)，过点A，B，D的抛物线的顶点为E.19(1)求⊙C的标准方程；【解】如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于点M.设⊙C的半径为r.∵⊙C与y轴相切于点D(0，4)，∴CD⊥OD，OD＝4.∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四边形ODCM是矩形．∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r.∵B(8，0)，∴OB＝8.∴BM＝8－r.在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2＋BM2，∴r2＝42＋(8－r)2，解得r＝5.∴C(5，4)．∴⊙C的标准方程为(x－5)2＋(y－4)2＝25.(2)试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．【解】直线AE与⊙C相切．理由如下：连接AC，ME，如图所示．易知C，M，E三点共线．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3.∴A(2，0)．课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题全章热门考点整合应用北师版九年级下第三章圆D1612345A67810DC11答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9B312C13141516温馨提示：点击进入讲评习题链接171819下列说法正确的是()A．直径是弦，弦也是直径B．半圆是弧，弧是半圆C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍1D如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为________cm.216【点拨】33【点拨】连接OC，根据∠AOB＝90°计算AB，再证明O，C，D三点共线，则CD2＝(OD－OC)2＝(OA－OC)2，结合等腰直角三角形的性质求出OC，最后代入计算即可．4【点拨】【答案】A