第一节假设检验.pptVIP

**第一节假设检验第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日第八章假设检验推理思路：假设该女士不具备鉴别能力，则每杯咖啡猜正确的概率为1/2，引例

在一次社交聚会中，一位女士宣称她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是先加糖，并当场试验，结果8杯中判断正确7杯。该女士是否具备鉴别力？8杯中猜对7杯以上的概率为:第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日例1.某单位新购进一台设备进行测试。已知该设备的误差服从正态分布，方差为0.01，正常情况下应无系统误差。现在实际测试16次，误差值x1，x2，…，x16，计算出，问能否认为该设备工作正常?§8.1假设检验的基本概念假设检验的推理依据─小概率事件原理假设检验的基本思想─具有概率性质的反证法第八章假设检验?第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日假设检验的基本概念1.原假设H0和对立假设(备择假设)H12.假设检验的检验统计量要求：检验统计量的取值范围和变化情况，能包含和反映H0与H1所描述的内容,并且当H0成立时,能够确定检验统计量的概率分布。3.假设检验的显著性水平小概率事件的标准α称为假设检验的显著性水平。通常,取α=0.05或0.01。第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日4.假设检验的拒绝域和接受域使原假设H0得以接受的检验统计量的取值区域称为检验的接受域；使原假设H0被拒绝的检验统计量取值的区域称为检验的拒绝域。拒绝域由显著性水平α和检验统计量的概率分布所决定：在检验统计量的概率曲线下，于对H1最有利的地方划拒绝域！第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日例如，针对例1中的假设H0:?=0；H1:?≠0.拒绝域如图所示：面积α/2面积α/2检验统计量U的概率分布如图所示:在检验统计量的概率曲线下,于对H1最有利的地方划拒绝域!第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日假设检验的基本步骤(1)根据实际问题提出原假设H0和对立假设H1(2)建立检验统计量：根据实际问题选定显著性水平α,依据检验统计量的分布和H0的内容,确定H0的拒绝域；(4)决策：当H0成立时,能够确定检验统计量的概率分布；(3)确定H0的拒绝域：根据检验统计量的统计值是否落在拒绝域,确定拒绝或接受H0.第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日例2.(习题八,第4题)已知金属锰的熔化点X~N(?,σ2),实际测试5次,得到结果如下(单位℃):1269,1271,1256,1265,1254取显著性水平α=0.05,问:能否认为锰的熔化点是1260℃?解.按题意,提出假设H0:?=1260;H1:?≠1260第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日构造检验统计量则如果H0成立,T~t(4);记检验统计量T的统计值为t,它反映了样本均值与1260的差异,因此,|t|越大,对H1越有利,由T~t(4),拒绝域为|t|＞t0.025(4)第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日计算样本的均值和方差,有=1263,s=7.6485于是t=0.8771;查表,有t0.025(4)=2.7764由于|t|=0.8771＜t0.025(4),故接受H0,即可以认为锰的熔化点是1260℃。第10页，共14页，星期日，2025年，2月5日**