安徽省池州市青阳一中2026届高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docVIP

安徽省池州市青阳一中2026届高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知空间向量，，，则（）

A.4 B.-4

C.0 D.2

2．正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（????????）

A. B.

C. D.

3．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为

A.-=1 B.-=1

C.-=1 D.-=1

4．“不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神.从数学逻辑角度分析，其中“好汉”是“到长城”的（）

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．设实数x，y满足约束条件则的最小值（）

A.5 B.

C. D.8

6．若点是函数图象上的动点（其中的自然对数的底数），则到直线的距离最小值为（）

A. B.

C. D.

7．如图，在三棱柱中，E，F分别是BC，中点，，则（）

A.

B.

C.

D.

8．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

A. B.

C. D.

9．实数且，，则连接，两点的直线与圆C：的位置关系是（）

A.相离 B.相切

C.相交 D.不能确定

10．如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）

A.28元 B.33元

C.38元 D.48元

11．已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）

A.外离 B.外切

C.相交 D.内切

12．在平面直角坐标系中，已知点，，，，直线AP，BP相交于点P，且它们斜率之积是.当时，的最小值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.

14．下列说法中，正确的有_________（填序号）.

①“”是“方程表示椭圆”的必要而不充分条件；

②若：，则：；

③“，”的否定是“，”；

④若命题“”为假命题，则命题一定是假命题；

⑤是直线：和直线：垂直的充要条件.

15．已知等差数列的前项和为，则数列的前2022项的和为___________.

16．如图，已知正方形边长为，长方形中，，平面与平面互相垂直，是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱锥中，侧面PAB是边长为4的正三角形且与底面ABC垂直，点D，E，F，H分别是棱PA，AB，BC，PC的中点

（1）若点G在棱BC上，且BG＝3GC，求证：平面∥平面DHG；

（2）若AC＝2，，求二面角的余弦值

18．（12分）已知函数.若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

19．（12分）在实验室中，研究某种动物是否患有某种传染疾病，需要对其血液进行检验．现有份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，如果检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，那么这k份血液的检验次数共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的．且每份样本是阳性结果的概率为

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率；

（2）假设有4份血液样本，现有以下两种方案：

方案一：4个样本混合在一起检验；

方案二：4个样本平均分为两组，分别混合在一起检验

若检验次数的期望值越小，则方案越优

现将该4份血液样本进行检验，试比较以上两个方案中哪个更优？

20．（12分）设椭圆：的左顶点为，右顶点为.已知椭圆的离心率为，且以线段为直径的圆被直线所截得的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于点，且点在第一象限，点关于轴