平行四边形的判定+第1课时　平行四边形的判定（一）课件+2024-2025学年华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（一）

（1）两组对边分别的四边形是平行四边形；（2）平行四边形的判定定理1：两组对边分别?

的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的判定定理2：一组对边?

的四边形是平行四边形.平行相等平行且相

等

题型一利用定义判定平行四边形（2024·河南）如图，在四边形ABCD中，

AB∥CD，E是BC延长线上一点，连结BD、DE，且

BD＝DE，∠E＝∠ADB.求证：四边形ABCD为平行

四边形.

证明：∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBE.又∵∠E＝∠ADB，∴∠ADB＝∠DBE，∴AD∥BC.∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形.

1.如图，AB∥MN∥CD，AD∥EF∥BC，则图中平

行四边形的个数为（C）A.7B.8C.9D.10（第1题）C

2.（2024·广东）如图，点E在四边形ABCD的边AD

上，连结CE，延长CE交BA的延长线于点F.已知AE

＝DE，FE＝CE，AD∥BC，求证：四边形ABCD为

平行四边形.（第2题）

?（第2题）

题型二利用判定定理1判定平行四边形如图，在?ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，

分别取点K、L、M、N，使AK＝CM，BL＝DN，则

四边形KLMN是平行四边形吗？请说明理由.

解：四边形KLMN是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.∵BL＝DN，∴AN＝CL.又∵AK＝CM，∴△AKN≌△CML.∴KN＝ML.同理，可得△BKL≌△DMN，∴KL＝MN.∴四边形KLMN是平行四边形.

3.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作

弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交

于点D，点B、D分别在AC的两侧，连结AD、CD.若

∠B＝65°，则∠ADC的度数为?.（第3题）65°

4.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC

边的同侧作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、

△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形.（第4题）

证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝AB，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC.在△DBE和△ABC中，∵BD＝BA，∠DBE＝∠ABC，BE＝BC，∴△DBE≌△ABC，（第4题）

∴DE＝AC.又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF.同理可得DA＝EF.∴四边形ADEF为平行四边形.（第4题）

题型三利用判定定理2判定平行四边形如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、BC边上

的点，且∠1＝∠2.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

?∴AD－AE＝BC－CF，即ED＝BF.又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.

（2）连结CE，若CE平分∠DCB，CF＝4，DE＝6，

求平行四边形ABCD的周长.（2）解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE.又∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∴∠DEC＝∠DCE.∴ED＝DC＝6.∵四边形BEDF是平行四边形，∴BF＝DE＝6.∴BC＝BF＋CF＝6＋4＝10.∴C?ABCD＝2×（10＋6）＝32.

5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四

边形的是（C）A.AB＝BC，CD＝DAB.AB∥CD，AD＝BCC.AB∥CD，∠A＝∠CD.∠A＝∠B，∠C＝∠DC

6.（2024·江西）如图，点A、F、C、D在一条直线

上，AB∥DE且AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形

BCEF是平行四边形.（第6题）

?（第6题）