平行四边形的性质+课件2024-2025学年+华东师大版+数学八年级下册.pptxVIP

第18章平行四边形18.1平行四边形的性质（2）

1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2.渗透转化思想,体会图形性质探究的一般思路；3.养成用数学思维思考问题的习惯.学习目标

平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等.平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等.推论：平行线之间的距离处处相等.旧知温习ABCD四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形经常用于面积计算时同底等高

BCDAO发现问题平行四边形的四条边，四个角都有关系，两条对角线又是什么关系呢？

●ADOCBDBOCA分析问题前面研究性质时，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，发现完全重合，你能说出其中的数量关系吗？

分析问题平行四边形的对角线互相平分.●ADOCBOA=OCOB=OD

已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ACDBO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.解决问题

平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分；AC=BD吗？几何语言叙述：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）解决问题ABCDo平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.

ABCDo新知应用如图，在ABCD，BC=5，AC=7，BD=9.你能提出哪些问题？A0=BO=CO=DO=△ABC的周长△BCD的周长△ABC的周长△ABC的周长与△BCD的周长哪个更长？长多少？△A0B的周长△B0C的周长△COD的周长

ABCDo如图，在ABCD，BC=5，AC=7，BD=9.新知应用解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝5OA＝OC＝2.5OD＝OB＝3.5∴C△COB＝BC+OC+OB＝5+2.5+3.5＝10∵C△ABC＝AB+BC+CAC△BCD＝BC+CD+DBAB=CDBC=BCBD–AC=9–7=2∴△DBC的周长较长，长2.△B0C的周长△ABC的周长与△BCD的周长哪个更长？长多少？

ABCDo问题延伸由“平行四边形对角线互相平分”你能得出哪些结论？平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份.平行四边形对角线把平行四边形分成四对全等三角形.平行四边形对角线把平行四边形分成四个三角形.其中相邻两个三角形的周长之差即为平行四边形的相邻两边的差.过平行四边形对称中心的直线将平行四边形分成全等的两部分。

新知应用

ODBAC在ABCD中，解：∴AO+BO=20-7=13.∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×13=26.例题示范例1.如图，ABCD中，对角线AC﹑BD相交于点O，△AOB的周长等于20，AB=7，则AC、BD和是多少？∵AB=7，AO+BO+AB=20，又∵AO=OC，BO=OD(平行四边形对角线互相平分)．

1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=32,CD=12,则△ABO的周长是（）A.24B.26C.28D.20CABCDO变式训练

变式训练2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，△AOB与△BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．

ODBAC●FE例2.如图，ABCD的对角线AC和BD相较于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和F.求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可．例题示范

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD(平行四边形对角线互相平分)．又∵AB∥DC，又∵∠BOE=∠DOF，∴∠EBO=∠FDO.∴△BEO≌△DFO.∴OE=OF.例题示范ODBAC●FE还可以怎么证明？

1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边角对角线课堂小结图形整体来说

如图，在