平行四边形的判定+第2课时　平行四边形的判定（二）++课件+2024-2025学年+华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（二）

平行四边形的判定定理3：对角线?的四边

形是平行四边形.互相平分

题型一利用判定定理3判定平行四边形（1）（2024·成都）如图，四边形ABCD的对角线

交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行

四边形（B）BA.OA＝OC，OB＝ODB.AB＝CD，AO＝COC.AB＝CD，AD＝BCD.∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

（2）如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，AC

＝BD，点E、F分别是OC、OD的中点.求证：四边形

AFBE是平行四边形.

证明：∵AC∥DB，∴∠C＝∠D.在△OAC和△OBD中，∵∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，AC＝BD，∴△OAC≌△OBD.∴OC＝OD，OA＝OB.∵点E、F分别为OC、OD的中点，∴OE＝OF.又∵OA＝OB，∴四边形AFBE是平行四边形.

（第1题）1.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种

方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并

用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方

法的依据是（A）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形A

2.（2024·广西）如图，线段AC与BD相交于点O，分别

过点B、D作AC的垂线，垂足分别为E、F，且BE＝

DF，AF＝CE，依次连结点A、B、C、D.求证：四

边形ABCD为平行四边形.（第2题）

?（第2题）

题型二平行四边形的判定和性质的综合应用如图，在?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点

F，CE平分∠BCD交AD于点E.（1）若AD＝12，AB＝6，求CF的长；（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∴∠DAF＝∠AFB.∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠AFB＝∠BAF，∴BF＝AB＝6，∴CF＝BC－BF＝12－6＝6.

（2）连结BE与AF相交于点G，连结DF与CE相交于

点H，求证：GH和EF互相平分.（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，

∴∠DAF＝∠AFB.∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠BAF＝∠DAF，∠FCE＝∠DCE，∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE＝∠AFB，∴AF∥CE.

又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE＝CF，∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF.又∵AF∥CE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GH和EF互相平分.

3.（2024·重庆巴蜀）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在AD上，AE＝5cm，BE＝13cm，∠EBD＝∠DBC，点F是BC的中点.若点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点E运动，点N同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到点E时停止运动，点N也同时停止运动，当点P运动时，以点P、F、N、E为顶点的四边形是平行四边形.?（第3题）

4.如图1，在?ABCD中，点O是对角线BD的中点，

点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连结

BF、DE.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

证明：（1）∵在?ABCD中，点O是对角线BD的中点，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（A.S.A.），∴DF＝BE且DF∥BE，（或者∴OF＝OE且OB＝OD）∴四边形BEDF是平行四边形.

（2）如图2，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作

DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P.

求证：CD＝CH.（第4题）

证明：（2）如答案图，过点D作DN⊥EC于点N.∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG＋∠ECG＝90°，∠DEN＋∠EDN＝90°，∠BDN＝90°－∠DBC＝45°，∴∠EDN＝∠ECG.（答案图）

∵∠DHC＝∠DBC＋∠BCH＝45°＋∠BCH，∠CDB＝∠BDN＋∠CDN＝45°＋∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH.（答案图）∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，∴∠ECG＝∠CDN.