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四川省天府名校2026届高一上数学期末调研试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为

A. B.

C. D.

3．下列关系中，正确的是（）

A. B.

C D.

4．直线的倾斜角为（）.

A. B.

C. D.

5．函数的零点所在区间为

A. B.

C. D.

6．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）

A. B.

C. D.

7．已知集合，则下列关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

8．某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型：.已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）

A.44 B.48

C.80 D.125

9．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10．函数，则的大致图象是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若正数x，y满足，则的最小值是_________

12．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.

13．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.

14．已知角的终边过点，则______

15．若，则的最小值是___________，此时___________.

16．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数，

（1）若，解不等式；

（2）若函数恰有三个零点，，，求的取值范围

18．已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.

（1）求函数的解析式；

（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.

19．已知，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到达点.

（1）求阴影部分的面积；

（2）当时，求的值.

21．已知函数

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】

存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.

【详解】

存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：

由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，

故：，解得：

故选：A.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.

2、D

【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.

3、B

【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，