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江苏省南京市溧水区三校2026届高一上数学期末联考模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是

A. B.

C. D.与的大小有关

2．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）

A. B.

C. D.

3．“”是“”的（）

A.充分必要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4．若，，则等于（）

A. B.

C. D.

5．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

6．已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）

A.的定义域为 B.的值域为

C.为偶函数 D.为减函数

7．在的图象大致为（）

A. B.

C. D.

8．函数在区间上的最大值为2，则实数的值为

A.1或 B.

C. D.1或

9．函数y=1g（1-x）+的定义域是（）

A. B.

C. D.

10．已知函数幂函数，且在其定义域内为单调函数，则实数（）

A. B.

C.或 D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知集合，，则___________.

12．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）

13．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.

14．函数=(其中且)的图象恒过定点,且点在幂函数的图象上,则=______.

15．命题“，”的否定是______

16．已知幂函数经过点，则______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数；

（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）

18．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长

（1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；

（2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：，，，，）

19．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.

20．计算：（1）94

（2）lg5+lg2?

21．已知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为．选C

2、B

【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1?x3是否成立；

【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，

当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），